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量子力学の固有値の問題です。

量子力学の固有値の問題で、解き方がわかりません。 問題  2状態からなる系のハミルトニアンが以下のように与えられている。    H=g( |1><1| - |2><2| + |1><2| + |2><1| )  このハミルトニアンの固有値、固有状態を求めよ。 というものです。ちなみに、Hは演算子です。 どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えてください。 よろしくお願いします。m(__)m

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3

>Hが実際に行列で与えられていれば解くことができるのですが 2状態ですから基本状態|1>、|2>のケットをマトリクスで成分表記します。これらは座標系における基底ベクトルと同じなので、次のように書けますね。 |1>=(1    <1|=(1,0)       0) |2>=(0    <2|=(0,1)       1) これから与えられたHamiltonianをマトリクス表記するわけですが、ケットとブラのマトリクス演算をしてやると |1><1|=(1 0            0 1) となりますね。同様に他の演算を進めていくと結局与えられたHamiltonian次のマトリクスで書けることにります。 H=g(1  1     1 -1)

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質問者からのお礼

|1>や|2>が任意の基底ベクトルなのでこうできるのですよね? こういう解き方があったんですねw(☆o◎)w とてもよくわかりました。早速解いてみたいと思います。 どうもありがとうございました♪(*^U^*)♪

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  • 回答No.4

お節介とは思いましたが,折角ですから固有値,固有状態の求め方の粗筋を記しておきます。 固有状態を |α>=(α1      α2) 固有値をEとするとH|α>=E|α>より(以下gは面倒だから省略しています) (1-E  1     (α1   1  -1-E)  α2)=0 固有方程式は上式の左のマトリクスの行列式=0よりE=±√2。固有状態は上式にEの値(√2)を代入してα1,α2を求めると (α1=(1 α2) -1+√2) これを規格化してE=√2の場合の固有状態が得られます。自ら計算してください。E=-√2の場合も同様にします。

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質問者からのお礼

ご親切にどうもありがとうございました!! 計算頑張ってみたいと思います。(^U^*)

  • 回答No.2
  • snow16
  • ベストアンサー率46% (7/15)

実際に行列で与えられていれば解けるというのであれば、 Hの行列要素を求めればいいんじゃない? |1>, |2>が正規直交系を成していれば、 それを基底にとったばあいの行列要素は簡単に求められるでしょう?

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  • 回答No.1
noname#69788
noname#69788

課題の丸投げは削除されますよ。HΨ=EΨです。

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質問者からの補足

すいません。課題を解くヒントになるかと思い、この問題を質問しました。 HΨ=EΨという式は知っていました。 Hが実際に行列で与えられていれば解くことができるのですが、そうでないとうまくできません。もしよろしければ、その解き方を教えてください。いろいろ探したのですが、探し方が悪いのか、見つけられなかったもので…

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