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量子力学における群と対称性について

量子力学における対称性を学んでいます。そして、私の読んでいるテキストに次のような記述がありました。それは 「ある群 G の各元に対応する状態空間上でのユニタリー表現があって、その G に対応するユニタリー変換がハミルトニアンと不変であるとき、系は G に対応した対称性もっていると考える。」 というような記述です。そこで、ご質問なのですがなぜそのような考え方をするのでしょうか。つまり、あるユニタリー演算子があってそれに対応した群をわざわざ持ち出す理由は何なのでしょうか。ある演算子がハミルトニアンと可換であるということは、その演算子が保存するということであり非常に重要であることは納得できるのですが、群を持ち出す理由がよくわかりません。

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みんなの回答

  • 回答No.1

ある演算子がハミルトニアンと可換である=ある群 G のある元に対応するユニタリー変換とハミルトニアンが可換であるということですよね。ある群 G 全体に対して考える必要があるので、G に対応した対称性もっているというためには、変換をもれなく重複なくGの対称性を表現するために「」の定義が必要なのではないでしょうか?

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。まだ納得するに至っていませんが、もう少し考えてみたいと思います。

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