バネ定数Kと剛度K

質問

バネ定数Kと剛度Kですが
どちらも試験勉強範囲でしか扱ったことがないので
質問の解釈自体が変なのかもしれませんが・・・

バネ定数Kは水平せん断力の分担比で3EI/h^3でした。
剛度Kは固定M法の分担比でI/Lでした。
等質材の場合、バネ定数の定数3Eを除けば
剛度I/Lになると思っていたらよく考えると
バネ定数Kは長さ（高さ）の3乗に反比例で
剛度Kは長さに反比例です。
どちらも部材の変形のしにくさによる力の分担比なのに
3乗もの差が出る理由はなぜなのでしょうか？

回答No.2

cyoi-obaka · ベストアンサー

＃1です。

お気付きに成ったようですね！
ご推察の通りで、この違いは解析方法の違いから生じている事です。
固定モーメント法は、部材の変位を無視した簡便解析法です。
現在、一般的に採用されている節点変位法（変位マトリックス法）とは解析次元が違います。
従って、あなたが気付かれた回答で充分だと思います。

以上です。

お礼

ありがとうございました。
理解しました。

ついでに聞いてもいいですか？
現在構造解析ソフトはこの節点変位法（変位マトリックス法）で
行なわれていると聞きます。
この解析方法はたわみ角法の解法原理とはまた違うのですか？

回答No.3

cyoi-obaka

＃1です。

＞現在構造解析ソフトはこの節点変位法（変位マトリックス法）で
行なわれていると聞きます。
＞この解析方法はたわみ角法の解法原理とはまた違うのですか？

この質問には、どの辺から説明するのが妥当なのかを考えますと、大変難しいです。
現在、一般的に採用されている構造解析ソフトは、仮想仕事の原理から発展した有限要素法をマトリックス解析しているものではないかと思います。
撓角法は、構造解析の原点ですね。
もちろん、撓角法の解析も、解析部位数が大量になればマトリックス解析を行います。
マトリック解析というと、何か大変難しい事をしているように感じますが、実は単純な行列の問題です。ただ、組織量の行列ですがね。
この点については、時間がある時に調べて下さい。
さて、本題に入りますが、
撓角法は、次のような仮定条件があります。
1）架構の変形の前後において節点の角度は変化しない。
2）曲げモーメントの変形に比べ、剪断及び軸方向力による変形は小さいので無視する。
3）部材の湾曲による長さの変化は無いものとする。
この3仮定の基に解析を行っているのが撓角法です。
つまり、節点方程式と層方程式のみで解析が可能なのです。
しかし、剪断変形や軸方向力変形は無視していますから、現実的には略算の域を超えません。
この部分を補うために、現在は、曲げ、剪断及び軸方向変形まで求められる変位（有限要素法かな？）マトリックス法で解析しているのですね。
この場合は、求める未知数が膨大な量に成りますから、コンピューターの演算能力が必須となるのですね。

以上ですが、ほんのサワリですので、詳しくは時間のある時にボチボチ調べて下さい。

お礼

ありがとうございました。
なんとなくですが
理解できました。
ボチボチ勉強していきたいと思います。

回答No.1

cyoi-obaka

2代目cyoi-obakaです。
ちょっと忙しくて、質問を見ていませんでした。

剛度Kとバネ定数Kの違いですか！
固定モーメント法の剛度Kは、あくまで架構を構成する部材と部材を比較するため、断面二次モーメントを部材長さで割る事で負担率を求めたものです。
バネ定数Kは、水平剪断力の分担比ではありません！
バネ定数とは、別名「弾性定数（フックの法則）」と呼ばれているもので、荷重と撓みの関係で表されるものです。
　バネ定数 ；K=P/δ
貴方が示唆したK＝3EI/h^3は、片持ち状態の部材のバネ定数ですね。
片持ちの撓みδ＝Ph^3/3EIで表しますから、
　バネ定数K＝3EI/h^3
に成るのですが、
両断ピン支持だったら　K＝48EI/h^3
両端固定支持だったら　K＝192EI/h^3
です。
あくまでバネ定数は、部材個々の弾性域での復元係数と考えるべきです。
結果として、それぞれの部材のバネ定数を求めて、それを比較して水平力の分担を行っているだけです。

以上です。

お礼

ありがとうございます

>バネ定数Kは、水平剪断力の分担比ではありません！

ここがいまいちわからないのですが
問題ではラーメンフレームの場合
たわみの式のδからQを求めるのに
ピン支承で3EI/h^3、フィックスで12EI/h^3で
水平荷重が分担されています。
つまり高さの3乗に反比例しているわけですが
よく考えると
剛度Kはモーメントで
バネ定数Kはせん断なので
同じ土俵で比べるものじゃないですね・・・