• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

バネ定数を求める問題

高校物理の範囲の問題です。 なめらかな面を持つ台形の水平な上面にばね定数がKで質量を無視できるばねが取り付けられている。 ばねの一端には、たるませた上体で長さ4a(m)の質量を無視できるひもが取り付けられており、ひもの他端には質量m(kg)の小球が取り付けられている。 台形の斜面の最高点Aからばねの端までの長さはa(m)、斜面の角度は30度であり、最高点Aには小さな半径を持つ質量を無視出来る滑らかな滑車が取り付けられている。 いま、小球を台形の斜面に沿って上からa(m)の一、点Bに固定し、その後、小球を静かに放した。 重力加速度をg(m/s^2)とし、ひものたるみが無くなるまでの時間tを求めるとt=[あ](s)である。 小球は最下点に達した後、糸がたるむことなく上昇し始めるが、最下点におけるばねののびはa/2(m)であった。よってばね定数はk=[い](N/m)である。 図は添付ファイルのものです。 [あ]は、重力加速度g/2で自由落下するとして考えて、t=2√(2a/g)になりました。解答は合っているようです。 (もしかしてこの考え方も間違えているでしょうか?) ただ、[い]がどうやって求めたらいいのかわかりません。 解答としては「10mg/a」らしいのですが……。 どのように求めたらいいのか教えてください。 よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数523
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんばんは。 >>>[あ]は、重力加速度g/2で自由落下するとして考えて、t=2√(2a/g)になりました。(もしかしてこの考え方も間違えているでしょうか?) 重力加速度g/2の自由落下として考えたんですか。 頭いいですね。合ってますよ。 >>>ただ、[い]がどうやって求めたらいいのかわかりません。 ひものたるみがなくなったところを基準にし、 そのときの位置をxと置きます。 あとは、エネルギーの保存を考えます。 エネルギー合計 = 運動エネルギー + 位置エネルギー + ばねの伸びのエネルギー  = 1/2・mv^2 - mgxsin30 + 1/2・kx^2 (ばねが伸びるほうのxを正としていますから、ばねが伸びるほど位置エネルギーは減ります。よって、位置エネルギーの符号は負になることに注意してください。) ひものたるみがなくなった瞬間は、運動エネルギーだけがあります。 その時点を基準としましたから、位置エネルギーとばねのエネルギーはゼロです。 ばねの伸びが最大になったときは、運動エネルギーはゼロになり、ほかの2つがあります。 以上、ご参考になりましたら幸いです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 なるほど、力学的エネルギー保存から攻めればいいのですね。 教えていただいた式を参考に解いてみたところ、無事正しい答えが出ました。 [あ]の方も正しいようで安心しました。 お褒めの言葉まで頂けたようで……。ありがとうございます。 今回はありがとうございました。とても助かりました。

関連するQ&A

  • 文字で割る

    傾き30°のなめらかな斜面上で、ばね定数k[N/m]の軽いばねの一端を固定し、他端に質量m[kg]の物体Pをつける。ばねの長さを自然の長さに保ってから手を放したとき、ばねは自然の長さから最大いくら伸びるか。重力加速度の大きさをg[m/s^2]とする。 という問題で伸びをx[m] (,速さをv)として解いていくと    mgx=kx^2 ここまで来たのですが解答ではためらいもなく両辺をxで割って    x=mg/k[m] としています。 x≠0と条件で与えられている訳でもないのに割ってもいいのですか?? もしかして問題の「最大~」という言葉に何か隠されていますか??

  • 物理教えてください;;

    質量mのジェットコースターが高さhAからhBまで動くとき、重力のする仕事を求めよ。重力加速度の大きさをgとする。 質量mの小球を初速度v0で鉛直に投げ上げる。高さyのところでの速さをv、重力加速度の大きさをgとして、力学的エネルギーが一定であることを表す式を立てよ。 また、その式から最高点の高さhを求めよ。 ばね定数25N/mのばねの上端を固定し、下端に質量mのおもりをとりつけると、ばねは自然の長さからa(m)だけのびてつりあった。 この状態から、速さ1.0m/sでおもりを下向きにはじいたところ、ばねはさらにx(m)だけ伸びた。 a,x(m)を求めよ。

  • バネの力学的エネルギーの問題なのですが

    明日テストなのですが、先生に質問しても解説してくれなかったので困ってます。 m[kg]のおもりをつるすとL[m]伸びるつるまきばねがある。 このおもりをつけたまま鉛直につるし、ばねを自然の長さにもどし、支えていた手を離す。 重力加速度をgとする。 (1)ばね定数はいくらか (2)ばねは自然長から最高いくら伸びるか (3)おもりの速さはどの位置で最も速くなるか お時間があれば答えてやってください。

  • 高校1年 物理の問題

    私は高校1年生です。 学校で、物理の課題が出たのですが全く解らなくて…解答していただけると嬉しいです!(途中式もお願いします) (1)質量m[kg]の板が軽いばねで支えられている。ばねは自然長からd[m]縮んでいて、重力加速度の大きさをg[m/s~2]とする。 (1)ばねのばね定数を求めよ。 (2)板の上に質量M[kg]のおもりを静かに置くと、板はどれだけ下がるか。 (2)質量m[kg]の物体PとQを軽い糸でつなぎ、Qを傾角30゜の滑らかな斜面上に置き、糸を滑らかな滑車にかけてPをつるしたところ、全体は静止した。重力加速度の大きさをg[m/s~2]とする。 (1)糸の張力の大きさを求めよ。 (2)Qの質量と、Qが斜面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。

  • 物理のバネの単振動です。

    物理の質問です! できなかったので解説してくれると助かります(;_;) 軽いつる巻ばねの一端に天井に取り付け、他端に質量mの小球を取り付けたところ、ばねは自然長の長さからLだけ伸びてつりあった。 さらに、小球をつりあいの位置から下方にAだけ引き下げて静かに手しを放したところ、小球の運動は単振動となった。手を放した瞬間を時間tの原点とする。重力による位置エネルギーおよびばねの弾性力による位置エネルギーの基準をつりあいの位置に取ることにすれば、運動している小球がつりあいの位置より下方にあるとき、 (1)小球の重力による位置エネルギーは重力加速度の大きさgとして表わせ (2)その時のっバネの弾性力による位置エネルギーと小球の運動エネルギーをそれぞれ表わせ (3)(1)と(2)の和がこのバネ振り子の力学的エネルギーでありxとなって一定に保たれる。xはなにか? よろしくお願いします。

  • 高校物理の問題(力学)の問題について質問です。

    こんにちは、この問題↓なのですが 水平と30°の角を滑らかな斜面上に、ばね定数k[N/m]のばねが下端Aを固定して置かれている。このばねに質量m[kg]の球をのせ、ばねの長さを自然長よりd[m]縮めて初速度0[m/s]で離したところ、球は斜面に沿って運動し、やがてばねから離れてある高さのところまで達した。ばねが自然長のとき(ばねに球をのせないとき)のばねの上端を原点Oとし、斜面に沿って上向きをx軸の正の向きにとるものとして、以下の問に答えよ。ただし、ばねの質量と球の大きさは無視できるものとし、重力加速度の大きさをg[m/s^2]とする。 (1)球の位置をx[m]、加速度をa[m/s^2]として、球がばねに接しているときの球の運動方程式を書け。また、球がばねから離れる瞬間の球の位置を求めよ。 (2)球がばねから離れる瞬間の球の速度v1[m/s]を求めよ。 (3)球がばねから離れて斜面の最高点に達したときの、球の位置xm[m]を求めよ。 以下では、k=(3mg)/(2d)の場合について考え、kを用いずに答えよ。 (4)球がばねから離れるまでの運動において、ばねの弾性エネルギーをUk[J]、重力による位置エネルギーをUg[J]、球の運動エネルギーをK[J]とする。Uk、Ug、Kを位置xの関数として表せ。 (5)球を放してからばねを離れる瞬間までに、球が受けた仕事および力積を求めよ。 (6)球を放してからばねを離れるまでに要した時間を求めよ。 (7)球を放してからばねを離れるまでの間について、球の座標x[m]および速度v[m/s]を時刻t[s]の関数として表せ。ただし、球を放したときをt=0[s]とする。 前半部分はわりと分かったのですが、後半部分がイマイチわかりません… 出来る方、回答お待ちしています!

  • ばねの問題

    軽いつる巻きバネの一端を天井に固定し、他端に質量m[kg]の小球をつるしたところ、ばねがx0[m]伸びた位置で釣り合った。この位置から小球を下方へA [m]ひいてはなしたら、小球は釣り合いの位置を中心として振動した。重力加速度の大きさをg[m/s^2]とし、釣り合いの位置を重力による位置エネルギーの基準にとって次の問いに答えよ。 (1)このばねのばね定数は何N/mか。 (2)最下点における重力における位置エネルギーと弾性力エネルギーによる位置エネルギーの和は何Jか。 (3)小球の力学的エネルギー保存より、ばねがつりあいの位置を通過する瞬間の小球の速さを求めよ。 この問題は先生が考えた問題だそうです。 (1)は解けたのですが(2)、(3)を解くことができません。 (3)は何回やっても答えがv=√(g/x0A)になってしまい、解答に行き着くことができません。 お手数かけますがこの問題を解いてくれませんか。よろしくお願いします。

  • ばねばかりの原理について

    ばねばかりの原理についてわかりやすく教えてください。 F=MGとかF=-KXとかだと思います。 ※Fは単位N  Mは質量  Gは重力加速度  Kはばね定数  Xはばねが伸びた長さ

  • ばねに連結された2物体

    物理の初歩的な質問です。教えてください。 右図のように天井に軽い糸で質量mの小球Aをつるし、これにばね定数kのばねを取り付け、他端に質量Mの小球Bを結ぶ。はじめAもBも静止している。重力加速度をgとして、次の設問に答えよ。 (1)ばねの伸びを求めよ。 (2)時刻t=0に糸を切る。その後のAの速度を時刻tの関数として式に表せ。 (1)はBのつりあいからd=Mg/kでいいと思います。 (2)なんですが、重心が加速度gで落下するので重心から運動をながめますよね?そうするとAのばね定数ka=(m+M)k/M、ω=√(m+M)k/mMでAの座標Xa=Asin(ωt+θ)で表せるはずなんですが、このときの振幅Aってどうやって求めるのでしょうか?あと、これを微分して重力による速度gtを足せば答えでいいでしょうか?

  • 高校の物理

    以下の問題がわかりません。教えていただけますか? 「自然長Lのつるまきばねの一端に質量mの板Aを固定し、これを鉛直に立てる。Aの上に質量Mの球Bをのせたところ、ばねは長さdだけ縮んで静止した。ここからさらにAを鉛直下方に2dだけ押し下げて、静かに手を放した。運動はすべて同一鉛直線上で行われるものとし、鉛直上向きにx軸をとり、A,Bが静止しているときのばねの先端を原点にとる。重力加速度の大きさをgとする。 (1)ばねの先端が位置x(x<d)にあるとき、AとBを一体と考えて、加速度を求めよ。 (2)球Bが板Aから離れる位置xを求めよ。」 あと、ばね定数はマイナスになる場合も有り得るのですか? 文字だけで大変わかりにくいですが、是非ともよろしくお願いします。