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ばねの問題

θの角度のついた斜面の下端に固定された自然長s,ばね定数kのばねに質量mの物体Aをもう片方に固定し、その上に質量mの物体Bがのっております。(状態1) 斜面の下端からsのところにx座標の原点をとります。 (意味わかりましたか?) これを自然長の位置まで持ってきます。(状態2)斜面に沿って下向きに速度vを加えます。 それでばねが一番縮んだとき(状態3)のx座標を求めたいのですが、ばねのエネルギーがうまくあらわせません。 自分の考えたものでは2個くっついてるものと考えて状態1のばねの長さをtとおいて s-t=2mgsinθ/k 1/2・2mv^2 + 1/2・k(s-t)^2 = 1/2・kx^2 だと思ったのですが解説のほうには、状態1のBが乗ってない状態のばねの長さをs´とおいて s-s´=mgsinθ/k 1/2・2mv^2 + 1/2・k(s-s´)^2 = 1/2・{x+2(s-s´)}^2 となっています。 s-t(s-s´)の部分と1/2・k{x+2(s-s´)}^2の部分に?が。 おそらく大変な誤解をしているのかも? よろしくお願いします。

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  • 物理学
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x座標は斜面上向きが正でいいのでしょうか. 以下はそのつもりで読んで下さい. 式を見ると >これを自然長の位置まで持ってきます。(状態2)斜面に沿って下向きに速度vを加えます。 これが実は違っているのではないでしょうか. バネに物体Aが固定されているので,Bの荷重を取り除いてもx=-(s-s')までしかバネは上がりません. >状態1のBが乗ってない状態のばねの長さをs´とおいて これは多分そういう意味です. この状態で物体AとBに共に斜面下向きに速さv(速度vでもあとの議論には影響しません)を与えると,物体AおよびBが離れずに単振動するときの振動中心は,両者にかかる重力の分力がバネの弾性力と釣り合う条件より  2mgsinθ=kL から x=-L=[-(s-t)=-2(s-s')=]-2mgsinθ/k です. すると,この点x=-2(s-s')を中心に重力と弾性力の合力に関する位置エネルギーは変位 u=x+2(s-s') として (1/2)ku^2 と表せるので, 力学的エネルギーの保存則の式は (1/2)・2mv^2 + (1/2)・k(s-s´)^2 = (1/2)・k{x+2(s-s')}^2 で解答の通りです.[左辺はx=-(s-s')でのエネルギー]

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質問者からのお礼

お礼遅れて、すいめません。いや、大きな勘違いでした!!どうもありがとうございました。

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