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ばねの問いについて

ばねの問題で質問です。ばねを天井につるし(ばね乗数k)として、ばねに質量mの物体をつるして つりあわせます。いま物体が静止している状態、つまりばねの伸びは、mg/kですよね。 この状態からdだけ伸ばして、単振動をさせるとします。いま力は鉛直上向きを正とすると ばねの伸びをxとして ma = mg -kx ⇔a = -(k/m){x - mg/k }より、ω=√k/mで振動の中心がmg/kなのも わかります。 ここで質問なのですが、中心の座標はmg/kなのですが、原点はばねが自然長の位置という 理解でいいのですか? 振動の中心は、mg/kで、座標の原点は自然長の位置でいいのですか?

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みんなの回答

  • 回答No.2
  • uen_sap
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質問の意味が理解できない。 座標系の取り方はどこでも良い、どうとっても良い。 方程式は変わりません。 ざひょうの取り方で何が違うか、というと、xの表現が違うだけです。 今、あなたの質問中では、座標系が明示されていますよ。 バネの伸びを「0」とする。とは自然長位置を座標原点にする、とあなたは言っています。 それで、あなたの質問はどうなりますか?変わる?

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  • 回答No.1
noname#249717
noname#249717

原点は自分で定義するものだと思いますが、 ここでは、いわゆるmg/kの位置を原点と定義した方が 単振動の運動方程式がもっともシンプルになると思います。 つまり、質量mをぶら下げて静止した位置を 原点とするのがよいと思います。

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質問者からのお礼

そっかつりあいの位置を原点としたら、つりあっているときのばねの伸びをx0とする ma = mg - k(x0+x)となり、消去すると ma = -kx (=-k(x -0))となって、振動の中心がつりあいの位置になるのね。

質問者からの補足

ぶら下げた位置を原点にした場合に、-kxのxて自然長からの変位xなので、運動方程式が変わるんじゃないんですか?

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