• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

ばね振り子の問題で、

物理でははじめてです。 単振動が苦手で、しかも答えがわからなくて、自分の考えが不安です。なので確認・質問もさせてください。 問題 「ばね定数kで重さを無視できるつる巻きばねの上端Aを固定し、下端Bに質量mのおもりをつけて鉛直につるし、おもりを静止させた。」 このときばねの伸びは(1)である。 この状態で、おもりに大きさvの鉛直下向きの速度を与えたところ、おもりは振幅が(2)で、周期が(3)の単振動をした。 この運動でv=(4)とすると、おもりが最高点に達したときにばねはちょうど自然の長さにもどる。 この(1)~(4)を埋める問題なのですが、 私の回答では (1)は、ばねの上向きの力F=kxと、重力mgがつりあっているので、 kx=mg x=mg/k---------(1) (2)では、公式v=Aωより A=v/ω ω=√k/mだから、 A=v√m/k----------(2) (3)は、T=2π/ω より、 T=2π√m/k-------------(3) と考えました。ここまでは公式をいれて考えたのですが、あっていますでしょうか。 そして一番の疑問は(4)なのですが、文章の意味がわかるようで、解けません...最高点ということは、振動の中心から、上へv√m/k行ったところとはわかるのですが、この場合自然の長さが出ていないので、0。 v√m/k=0、v=0 と考えていいのでしょうか・・・(ダメですよね; そもそも、速さのMaxはv=Aωで求めますが、それは振動の中心で速さが最大ということでしょうか?となると、やはり最高点では速さは0....ですが速さを0にしたところで自然の長さにならないと思うのですが・・・ 内容理解が薄くて申し訳ございませんが、ご回答、よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数1456
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

(1)、(2)、(3)3つとも合ってます。 そして、(4)ですが、 >>> 速さのMaxはv=Aωで求めますが、それは振動の中心で速さが最大ということでしょうか? その通りです。 >>> となると、やはり最高点では速さは0....ですが速さを0にしたところで自然の長さにならないと思うのですが・・・ これも、その通り。鋭いですね。 静かに吊るした状態では、ばねは自然長からxメートルだけ伸びています。 ですから、振動中心から見て上にxだけ行ったところが自然長です。 一方、 振動中心から振幅Aで振動していますから、振動中心から上にAだけ上ったところが自然長です。 つまり、 x = A あとは自力で何とかなりますよね?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 自然長からの伸びxと振幅Aがイコールになればよいのですね! わかりやすいご説明ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
noname#40706
noname#40706

1~3 OKだと思います。 4:おもりが最高点に達したとは 速さが0 あるいは振動の上のはしっこです。したがって、 A=x となります。 A=v√m/k、x=mg/k でしたね。 これからv=g√(m/k)だと思います。 はじめおもりをつけないときの位置が自然の長さ おもりをつけてゆっくり下ろして静止した位置(これが伸びxでしたね) ここが「つりあいの位置」そしてこの点が単振動の中心です。vの速さで下に向かって発射?してAだけ下に行ったのですから、逆に上向きにもAだけいくはずです。単振動の上半分の振幅がx、下半分の振幅がAということです。 <ですが速さを0にしたところで自然の長さにならないと思うのですが・> 自然の長さのところで速さが0になるようにするのです。そうなるような速さvを求めなさいというのが問い4の趣旨ではないのでしょうか。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 なるほど 自然の長さのところで速さが0になるようにするのですね、不安が解けました。 丁寧なご説明ありがとうございました。

関連するQ&A

  • ばね振り子の問題を教えてください!!

    軽いばねの下端に0.10kgのおもりをつるし、上端を固定する また重力加速度は9.8m/s^2とする (1)振動の周期が0.4秒の時、ばね定数と振幅をを求めよ (2)ばねの伸びが最大の時、おもりの重力による位置エネルギーU1とばねの弾性力による位置エネルギーU2を求めよ テストが近いので大至急教えてください お願いします

  • ばねの問題です

    質量m のおもりが上端を天井に固定されたばね定数k の軽いばねの下端に取り付けられて鉛直線上で振動している.ばねはフックの法則に従うものとし,重力加速度の大きさをg とする.ばねの自然の長さを原点として鉛直上向きにx 軸をとる (1) おもりの運動方程式を書きなさい (2)(1)の運動方程式(微分方程式)の一般解を求めよ (3) おもりはどのような運動をするか説明しなさい (1)、(2)は一応できたのですが(3)がまったくわかりません。よければとき方、答えをお願いします

  • 物理のばねの問題です

    質量m のおもりが上端を天井に固定されたばね定数k の軽いばねの下端に取り付けられて鉛直線上で振動している.ばねはフックの法則に従うものとし,重力加速度の大きさをg とする.ばねの自然の長さを原点として鉛直上向きにx 軸をとる (1) おもりの運動方程式を書きなさい (2)(1)の運動方程式(微分方程式)の一般解を求めよ (3) おもりはどのような運動をするか説明しなさい なんですが解き方と答えを教えてください!お願いします

  • 鉛直ばね振り子の減衰振動の運動方程式について

    摩擦のある水平面でばね振り子減衰振動の運動方程式は m(d^2x/dt^2)=-kx-α(dx/dt) kはばね定数 で与えられると思いますが、鉛直ばね振り子の場合、重力のmgは運動方程式に加えなくてもよいのでしょうか? それとも 高校のころ、単振動の問題を解くとき、鉛直ばね振り子の場合はx=lを釣り合い位置としてkl=mg k=mg/l がこの場合のkであって、ばね定数とは違う値だ、というようなことを習った記憶があるのですが、この場合のkもそれでしょうか?

  • ばねののび

     長さ15センチのつる巻きばねに50グラムの重りをつるすと、17センチ伸びてつり合った。これとは異なるおもりをつるすと21センチになった。このおもりのおもさはいくらになるか という問題なのですが、 ばねののびxは加えた力fに比例する(フックの法則)ので、 f=kx(k:ばね定数) したがって50=k(17-15) k=25だからf=25(21-15) f=150となる。   50=kx17 k=50/17だと思うのですが、本の解説では上のようになってます・。 17センチ伸びた、と17センチに伸びた、本の間違いなのでしょうか。

  • 単振動 振幅

    高校物理です。 単振動の振幅についてなのですが、振幅の長さがよくわかりません。 参考書を読んでいたのですが、静かに離した位置が振動の端というのはどういうことでしょうか? 画像のようなことはないのでしょうか? 仮にこの解釈が間違っているとしたら次の問題はどういう意味なのでしょうか? 【ばね定数kのばねの上端を天井に固定し、下端に質量mの物体を取り付ける。 ばねの長さが自然の長さになるように、板を用いて物体を支える。 ばねの質量は無視でき、重力加速度の大きさをgとする。 板を急に取り去ると、物体は単振動を行なう。 この運動において、ばねの伸びの変化とともに、物体の速さも変わる。 物体の速さが0になるのは、ばねの伸びが0のときと、ばねの伸びが最大になるときであり・・・】 物体の速さが0になるときばねの伸びが0だとは限らないのではないでしょうか? 単振動する過程においてばねの振動の端が自然長より上の部分に達する可能性はないのでしょうか? どうぞよろしくお願いします。

  • 天井からばねをつるして、おもりをつるしたとき、式が矛盾してませんか?

    他のところでも質問したんですが、よく分からなかったので、出来れば分かりやすく教えてくれませんか? おもりの質量m、重力g、ばね定数k、おもりをつるしたときのばねの伸びた長さをxとして、 おもりにはたらく力のつり合い式は、mg=kx 力学的エネルギー保存則の式は、mgx=1/2kx^2乗、 たとえばkについて解くと、 上の式はk=mg/x、 下の式はk=2mg/xとなり、下の式のほうが2倍になります。これはどこが間違っているのでしょうか。

  • 単振動の解

    自然の長さl, ばね定数k のばねの下端に質量mの質点をつるす。上端を鉛直方向に動かし、変位がacosωtとなる振動を与える。運動方程式の解を求めよ。ただし、ω≠√(k/m) とする。 という問題で、鉛直方向に動かしている時の質点の自然長からの変位をxとすると、 mx''=-kx + mg となるので 解は、 x=Acos(ω0t+α) + mg/k だと思ったのですが、 答えは x=Acos(ω0t+α) +{aω0^2cosωt/(ω0^2 - ω^2)} + l + (mg/k) となっていました。 変位を acosωt にするということが関係すると思うのですが、どう扱えば良いのかよく分かりません。 なぜこうなるのでしょうか?

  • ばねの問いについて

    ばねの問題で質問です。ばねを天井につるし(ばね乗数k)として、ばねに質量mの物体をつるして つりあわせます。いま物体が静止している状態、つまりばねの伸びは、mg/kですよね。 この状態からdだけ伸ばして、単振動をさせるとします。いま力は鉛直上向きを正とすると ばねの伸びをxとして ma = mg -kx ⇔a = -(k/m){x - mg/k }より、ω=√k/mで振動の中心がmg/kなのも わかります。 ここで質問なのですが、中心の座標はmg/kなのですが、原点はばねが自然長の位置という 理解でいいのですか? 振動の中心は、mg/kで、座標の原点は自然長の位置でいいのですか?

  • 力学(ばねの運動)についての質問です。

    力学(ばねの運動)についての質問です。 回答を読むと、大体分かるのですが、一部分からないところがあります。 問 質量mのおもりが、上端を天井に固定された軽いばね(ばね定数k)の下端に取り付けられ、鉛直線上で振動している。おもりの運動方程式を立て、運動を解け。 z軸を鉛直下向きにとった場合 運動方程式が md^2z/dt^2=mg-kzとなるまでは分かるのですが、 その後の解答が 「Z=z-mg/kとおくと、d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2だから、上式は md^Z/dt^2=-kZ と書け、単振動の式と一致する。」 となっているのですが、なぜ d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2 が 成り立つのかがよく分かりません。 解説よろしくお願いします。