ばね振り子の問題で、

質問

物理でははじめてです。
単振動が苦手で、しかも答えがわからなくて、自分の考えが不安です。なので確認・質問もさせてください。

問題
「ばね定数ｋで重さを無視できるつる巻きばねの上端Ａを固定し、下端Ｂに質量ｍのおもりをつけて鉛直につるし、おもりを静止させた。」
このときばねの伸びは（1）である。
この状態で、おもりに大きさｖの鉛直下向きの速度を与えたところ、おもりは振幅が（2）で、周期が（3）の単振動をした。
この運動でｖ=（4）とすると、おもりが最高点に達したときにばねはちょうど自然の長さにもどる。

この（1）～（4）を埋める問題なのですが、
私の回答では
（1）は、ばねの上向きの力Ｆ=ｋｘと、重力ｍｇがつりあっているので、
ｋｘ=ｍｇ
ｘ=ｍｇ/ｋ---------（1）
（2）では、公式ｖ=Ａωより
Ａ=ｖ/ω　ω=√k/mだから、　Ａ=ｖ√m/k----------（2）
（3）は、Ｔ=2π/ω　より、
Ｔ=2π√m/k-------------（3）

と考えました。ここまでは公式をいれて考えたのですが、あっていますでしょうか。
そして一番の疑問は（4）なのですが、文章の意味がわかるようで、解けません...最高点ということは、振動の中心から、上へｖ√m/k行ったところとはわかるのですが、この場合自然の長さが出ていないので、0。
ｖ√m/k=0、ｖ=0
と考えていいのでしょうか・・・（ダメですよね；
そもそも、速さのMaxはｖ=Aωで求めますが、それは振動の中心で速さが最大ということでしょうか？となると、やはり最高点では速さは0....ですが速さを0にしたところで自然の長さにならないと思うのですが・・・

内容理解が薄くて申し訳ございませんが、ご回答、よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

（１）、（２）、（３）３つとも合ってます。

そして、（４）ですが、

＞＞＞
速さのMaxはｖ=Aωで求めますが、それは振動の中心で速さが最大ということでしょうか？

その通りです。

＞＞＞
となると、やはり最高点では速さは0....ですが速さを0にしたところで自然の長さにならないと思うのですが・・・

これも、その通り。鋭いですね。

静かに吊るした状態では、ばねは自然長からｘメートルだけ伸びています。
ですから、振動中心から見て上にｘだけ行ったところが自然長です。

一方、
振動中心から振幅Ａで振動していますから、振動中心から上にＡだけ上ったところが自然長です。

つまり、
ｘ　＝　Ａ

あとは自力で何とかなりますよね？

お礼

ご回答ありがとうございます。
自然長からの伸びｘと振幅Aがイコールになればよいのですね!
わかりやすいご説明ありがとうございました。

回答No.2

noname#40706

１～３　ＯＫだと思います。

４：おもりが最高点に達したとは　速さが０　あるいは振動の上のはしっこです。したがって、

Ａ＝ｘ　となります。

Ａ=ｖ√m/k、ｘ=ｍｇ/ｋ　でしたね。

これからｖ＝ｇ√（ｍ／ｋ）だと思います。

はじめおもりをつけないときの位置が自然の長さ

おもりをつけてゆっくり下ろして静止した位置（これが伸びｘでしたね）　ここが「つりあいの位置」そしてこの点が単振動の中心です。ｖの速さで下に向かって発射？してＡだけ下に行ったのですから、逆に上向きにもＡだけいくはずです。単振動の上半分の振幅がｘ、下半分の振幅がＡということです。

＜ですが速さを0にしたところで自然の長さにならないと思うのですが・＞

自然の長さのところで速さが０になるようにするのです。そうなるような速さｖを求めなさいというのが問い４の趣旨ではないのでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど　自然の長さのところで速さが０になるようにするのですね、不安が解けました。
丁寧なご説明ありがとうございました。