• ベストアンサー
  • 困ってます

円錐ばね振り子

高校物理円錐ばね振り子の問題です。  バネと視点の高さ h のなす角をθ、バネの伸びを x、垂直抗力を N としたとき   r = (L+x)sinθ   h = (L+x)cosθ  水平方向の運動方程式は   mrω^2 = kxsinθ なので   m(L+x)sinθω^2 = kxsinθ   m(L+x)ω^2 = kx   ω^2 = kx/m(L+x)  鉛直方向の運動方程式は   mg-N = kxcosθ   N = kxcosθ + mg    = kx・h/(L+x) ここで行き詰まってしまいました。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数4
  • 閲覧数96
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.4

はい、θの定義を明確にすれば、OKです。 加速度の式は合ってますが、さらに、 (k / m)(h tanθ - L sinθ) とした方が見やすいです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

丁寧な回答まことにありがとうございました。

その他の回答 (3)

  • 回答No.3

あ、間違えた^^;; r = √((L + x)^2 - h^2) です

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

> θは未知数ではなく、パラメータとなります。 しかし、θは問題文に与えられていません。こういうときバネと視点の高さ h のなす角をθと置くことを明言し、それで表していいのでしょうか?  とりあえず(1)の加速度の大きさだけ求めたら (1/m)(khtanθ-kLsinθ) になりました。  計算過程は http://imepic.jp/20210526/009040 にアップしました。

  • 回答No.2

θは未知数ではなく、パラメータとなります。 θと x を同時に消すことはできません。 θを消そうとすると r = √((L + x)^2 + h^2) となって、簡単には解けません。 θならば r = h / tanθ となります。 答えを全部書けば簡単なのですが、それでは質問者さまの勉強にならないので、書きません。書きたいけど・・・

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

ありがとうございます。今時間が割けないので後から頑張って解いてみます。

  • 回答No.1

x をθの式で表すと解けますよ。 二番目の式から L + x = h / cosθ x = h / cosθ - L これで x を消していきましょう。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

回答ありがとうございます。 θも未知数なんですけど、これでxを消せますかね?

関連するQ&A

  • 鉛直ばね振り子の減衰振動の運動方程式について

    摩擦のある水平面でばね振り子減衰振動の運動方程式は m(d^2x/dt^2)=-kx-α(dx/dt) kはばね定数 で与えられると思いますが、鉛直ばね振り子の場合、重力のmgは運動方程式に加えなくてもよいのでしょうか? それとも 高校のころ、単振動の問題を解くとき、鉛直ばね振り子の場合はx=lを釣り合い位置としてkl=mg k=mg/l がこの場合のkであって、ばね定数とは違う値だ、というようなことを習った記憶があるのですが、この場合のkもそれでしょうか?

  • 高校物理 ばねと運動方程式の関係

    高校物理を独学しています。 ばねと運動方程式の関係がよく分かりません。 ma=mg-kx という運動方程式について、加速度aも、ばねの力kxも、同じ向きになる様に思えますので、なぜ、「-kx」となるのか分かりません。 (ばねが縮んでいく時は、バネの力(kx)は、ばねの縮みの方と逆方向に働き、加速度(a)も、速度が遅くなっていくので、ばねの縮みと逆方向に力が働くと思えます。) インターネットで調べていますと、あるページに、 「ばねの伸び方向にx軸をとると、まずばねが伸びているときには、質点にはx軸の負の方向にちからがはたらきます。符号まで含めると-kxです。次に、ばねが縮んでいるときには今の力はx軸正方向にはたらきますが、このときはx座標が負になるので、結局-kxになります。」 とありますが、なぜ、「このときはx座標が負になる」となるのか分かりません。 初学者にも分かりやすい説明をお願いします。

  • ばねの問題

    ばねにぶらさげたおもりの上下振動を考える。ばねの一端を天井の点Aに固定し、他の端におもりを結びつけるものとする。 おもりが受ける力は、重力と、バネの通じて天井がおもりを引く力である。おもりは質点とみなせるものとする。 (a)点Aを原点として鉛直下向きにx軸をとり、おもりの運動方程式をたてよ。なお、おもりの質量をmとし、バネの自然長をL、バネ定数をkとする。他にも必要な記号があれば設定すること (b)運動方程式にあらわれる定数(kやmなど)の値は既知であるものとして、おもりのつりあいの位置を求めよ。つりあいの位置をx=x0とする。 (c)おもりの運動方程式を解き、位置xの時間変化を図示せよ。 振動の周期がどこからどこまでなのかよく分かるような図にすること 考えたことは (a) 重力加速度gとして m*d2m/dt2=mg-k(x-L) となる (b)つりあいより kx=mg から x0=mg/k (c)は解き方などがわからないです これらの問題がいまいち分からないので教えてください。違う点などの 指摘をお願いいたします

  • 鉛直方向のばね振り子

    ばね定数kの軽いばねを天井からつるし、他端に質量mの小球Aを取り付け、ばねが自然長になるようにAを手の上にのせて支えた。このときのAの位置を原点Oとし、鉛直下向きを正の向きとしてx軸をとる。また、重力加速度の大きさをgとする。 (a)Aを手の上にのせたまま、O(x=0)からゆっくりと鉛直に下降させたところ、やがてAは手から離れて静止した。Aが手から離れた時のAの位置をPとし、Pの位置座標をx=x0とする。 (1)Aが座標x(0<x<x0)にあるとき、手がAに加えている力を求めよ。ただし、鉛直下向きを正とする。 という問題で、自分は小球Aにはmgとばねの弾性力kxが働いているから、それでしかも鉛直下向きを正と書いてあるから、 弾性力は伸びた位置から上向きに行こうとするからーkxとして、重力は正の向きに働いているからmgで運動方程式F=mgーkxと式を立てたのですが、解答ではF=kxーmgとなっていたのですがなぜなのでしょうか?

  • 剛体で支持された質点の振り子

    振り子に関してですが、、 「質点 m の小さな物体が長さ R の軽くて細い剛体棒の先端に取り付けられている振り子がある。この振り子の運動方程式は、周方向の力の平衡、および剛体棒と鉛直軸のなす振れ角 θ と質点の収束 v の関係から dθ / dt = (1 / R) v dv / dt = -g sinθ と書ける。ここで、 v = φ √(R・g) t = τ √ (R / g) とおいて、上の運動方程式を変数 φ 、変数 θ を従属変数、τ を独立変数とする方程式に書き直せ。ただし重力加速度を g とする。」 という問題があるのですが、なかなかうまく φ と θ の式にすることができませんので、よろしくお願いします・・・・。 また、このような条件の場合には sinθ ≒ θ として計算してもよかったでしょうか?

  • 一定の加速度で運動する振り子の周期について

    ひもの長さがLで振り幅が十分に小さい振り子が、水平方向に加速度Aで進んでいる状況を考えています。 重力加速度と振り子の加速度のベクトルの和をとって、それを見かけの重力加速度として考え、周期T=2π√(L/√(g^2+A^2))というのは分かります。 しかし、運動方程式を立てて周期を求めると、加速度がない場合と同じでT=2π√(L/g)になってしまいます。 運動方程式は、振り子の質量をm、ひもが鉛直方向と作る角をθ、最下点を原点として水平方向にx軸をとり、振り子の変位をx1、近似sinθ≒x/L、cosθ≒1を使って、 ma = -mg・sinθ-mA・cosθ   ≒-mgx1/L-mA a = -g/L(x1 + LA/g) a = -ω^2・xと比較して、周期はT=2π√(L/g)、単振動の中心はx=-LA/gになるのですが、どこが間違っているのでしょうか?

  • 単振り子の問題

    単振り子の長さlで、垂直方向からθの角度で手を離すと、張力をTとすると、最下端での運動方程式は、F=mα=T-mg=mv^2/l・・・(1)、エネルギー保存の法則で1/2mv^2=mgl(1-cosθ)ですね。従って、張力T=(3-2cosθ)mgになると思います。 ところが、周期を求める時は、張力Tを無視?してmg=mrω^2=mlω^2・・・(2)から、ωを求めてから、周期=2π/ωで求めます。(1)と(2)の違いはなんでしょうか。 もしも、(2)が成り立てば、(1)でT=0になってしまいそうな気がします。 よろしくお願いします。

  • 単振り子の問題

    単振り子の長さlで、垂直方向からθの角度で手を離すと、張力をTとすると、最下端での鉛直方向の運動方程式は、F=mα=T-mg=mv^2/l・・・(1)、水平方向の運動方程式は、mα=-mgsinθ・・・(2)ですね。垂直方向のαと水平方向のαは同じものなのでしょうか。これらを区別して書いている教科書は見当たりません。方向が90°違うので、区別すべきだと思うのですが。高校レベルです。よろしくお願いします。

  • 剛体振り子の運動方程式

    初歩的な質問で申し訳ないのですが、剛体振り子の運動方程式で疑問に思うところがありました。 長さ2R(回転軸から重心までの距離R),端点を回転軸とした場合の運動方程式は Iθ"=τ= -Mg sinθなのですが、 重力も重心だけにかかっていると考えることができるので、 Iθ"=τ= -Mg sinθ×R となるんじゃないかと思ったのですが… なぜRをかけないのでしょうか? もし物体の重心(回転軸からの距離R)に垂直の力2Nが働いていたら、その運動方程式は重力を考慮しなかったら Iθ"=τ= -2R となると思うのですが… どなたかアドバイスいただけると幸いです。。

  • ばね振り子の問題で、

    物理でははじめてです。 単振動が苦手で、しかも答えがわからなくて、自分の考えが不安です。なので確認・質問もさせてください。 問題 「ばね定数kで重さを無視できるつる巻きばねの上端Aを固定し、下端Bに質量mのおもりをつけて鉛直につるし、おもりを静止させた。」 このときばねの伸びは(1)である。 この状態で、おもりに大きさvの鉛直下向きの速度を与えたところ、おもりは振幅が(2)で、周期が(3)の単振動をした。 この運動でv=(4)とすると、おもりが最高点に達したときにばねはちょうど自然の長さにもどる。 この(1)~(4)を埋める問題なのですが、 私の回答では (1)は、ばねの上向きの力F=kxと、重力mgがつりあっているので、 kx=mg x=mg/k---------(1) (2)では、公式v=Aωより A=v/ω ω=√k/mだから、 A=v√m/k----------(2) (3)は、T=2π/ω より、 T=2π√m/k-------------(3) と考えました。ここまでは公式をいれて考えたのですが、あっていますでしょうか。 そして一番の疑問は(4)なのですが、文章の意味がわかるようで、解けません...最高点ということは、振動の中心から、上へv√m/k行ったところとはわかるのですが、この場合自然の長さが出ていないので、0。 v√m/k=0、v=0 と考えていいのでしょうか・・・(ダメですよね; そもそも、速さのMaxはv=Aωで求めますが、それは振動の中心で速さが最大ということでしょうか?となると、やはり最高点では速さは0....ですが速さを0にしたところで自然の長さにならないと思うのですが・・・ 内容理解が薄くて申し訳ございませんが、ご回答、よろしくお願いします。