エレベーター内のバネの運動についての運動です

質問

エレベーター内のバネの運動についての運動です

エレベーター内の観測者目線での問題です

エレベーターの天井におもり付きのバネが取り付けられており、エレベーターが静止しているとき、長さd伸びて釣り合っています
さて、このときエレベーターが加速度aで上昇を始めました
このとき、バネは単振動しますが、エレベーターが等加速度で上昇し始めたとき、このおもりは単振動の最高点にある というのがわかりません

なぜでしょうか？
ご教授お願いします

回答No.2

teppou · ベストアンサー

エレベーターが等加速度で上昇を始めた状況を、エレベーター内で観測するということは、地上で、いきなり重力加速度が大きくなったと同じことです。
　つりあい状態にあるバネの重りにかかっている重力加速度が急に大きくなったと想像してみるとよいのではないでしょうか。
　バネは急に伸びて、その後単振動を始めますね。

お礼

わかりやすい解説ありがとうございます！
理解が出来ました！

回答No.3

Classified

おもり付きのばねの、おもりを支えていた手を放したのと同じことですね。

エレベーターが上昇し始めた時点では、運動エネルギーは0, おもりのあった位置を基準にした位置エネルギーは当然0. 両方の和は0.

エレベーターが上昇し始めたことで慣性力による見かけの重力が増えるので、おもりは下に引かれて運動するから、運動エネルギーは増加し位置エネルギーがその分マイナスになる。で、位置エネルギーと運動エネルギーの和は0.
やがて、ばねに引き戻されておもりは戻ってくるけど、運動エネルギーが全部位置エネルギーに戻っても位置エネルギー=0 だから、もとの場所。

とういことで、もとの場所より高くはなれないから、単振動の最高点ということ。

お礼

エネルギーをかんがえたら理解出来ました！

ありがとうございます

回答No.1

Tann3

エレベータの動き方によって、バネの動き方も変わります。

　物理の教科書によくあるような、「ゆっくりと平衡状態を保ったまま」加速すれば、バネは「長さｄ」から「長さ（ｄ＋ Δｄ）」に変化するだけで、単振動は起こりません。
　この時、おもりの質量を m 、バネ乗数を k とすると、エレベータが停止中には

　　m * g = k *ｄ

エレベータが加速度 a で等加速度運動をしているときには

　　m * ( g + a ) = k *（ｄ＋ Δｄ）

ということになります（g は重力加速度です）。

　現実には、ある程度「どすん」と加速することになると思いますので、何らかの「過渡変化」で単振動が発生するでしょう。
　それは、皿をぶら下げた「バネ秤」に、物体を載せる載せ方を考えればわかると思います。
　そおっと、やさしく載せれば、ほとんど振動は起こらず、その物体の重さに相当する長さにすんなりと落ち着くでしょう。
　上から「ドスン」と物体を皿に落とせば、バネは大きく振動するでしょう。バネは、物体の重さに相当するバネの長さ「Ｌ」に対して、「Ｌ±ΔＬ」で単振動することになるでしょう。
　どの程度振動するか、すなわち「ΔＬ」がどの程度の大きさになるかは、「ドスン」の度合い、つまり「衝撃」に依存します。この「衝撃」は、一種の「加速度の変化率」に相当するでしょう。この「加速度の変化率」が最大の時に、バネの伸び「ΔＬ」が最大になるになるでしょう。

　ご質問の「エレベーターが等加速度で上昇し始めたとき」がどの時点を指すのか明確ではありませんが、この「加速度の変化率が最大の時」を指すのであれば、その時点にバネの伸び「ΔＬ」が最大になる、つまり「単振動の最高点になる」のは、上記のような定性的な考察から妥当と考えられると思います。

　定量的に、力学的に表わすとどうなるのかは、詳しい方に補足いただければ幸いです。

お礼

なるほど

詳しく解説、考察ありがとうございます！