単振動に関することで

質問

加速度運動中のエレベーター内につるされたばねによる錘の振動について、エレベーターが上向きの加速度aで運動中の錘の振動の周期Ｔは、エレベーターが静止中の振動の周期Ｔ0とどのような関係があるか？ばね定数Ｋ、錘の質量ｍです。
一応解けました。Ｔ＝Ｔ0で、エレベーターが静止中も加速度運動中も周期は変わらない、というのは導けました。確認ですが・・・エレベーターが加速度運動中（今回は上向きです）、外の人から見れば、単振動はしないんですよね？どんな運動になるんでしょうか？その運動については高校物理のレベルは超えてますか？それとも十分理解できる内容でしょうか？

回答No.1

N64 · ベストアンサー

単振子の周期は、加速度のルートに反比例しますので、
エレベータが止まっている時と、加速度運動している時では、
違うのではありませんか？

振り子が短振動し、エレーベータが加速度運動しているのを
外からみたら、振動しながら上にあがって行くだけでしょう。
登山道のように蛇行する、しかしもっと複雑。
わざわざ、複雑にする必要はないでしょう。
エレベータの中でみれば、単純な運度なのですから。

参考URL：

http://web.phys.chs.nihon-u.ac.jp/~ishida/KeisanI/keisan/vb15/vb15.html

回答No.2

noname#40706

ばねの先におもりをつけて運動させたときの周期は

Ｔ＝２π√（ｍ／ｋ）

つまりｇやａ　に無関係　であることは導けましたね。

そのとおりです。

エレベーターでも、地上でも、月世界でも同じ周期です。

外から見た場合についてですが

単振動＋エレベーターの運動と考えていいと思います。

ただ、エレベーター（上向きの加速度）では、おもりをつけて支えていた手をゆっくり下げて、おもりを浮かせると静止しますが、そのときのばねの伸びが少し大きくなります。

ｋｘ＝ｍ（ｇ＋ａ）の式のｘが伸びです。

地面では　ｋｘ＝ｍｇの式のｘが伸びでしたね。

でも、振動の様子（周期）は変わりません。

ですから、高校の物理でも十分理解できる話だと思います。

ｙ＝ｙ０＋ｖ０ｔ＋（１／２）ａｔ＾２＋ｂｓｉｎωｔ

というような式でいいのではないでしょうか。

ただこれは、エレベーターがａの加速度で上昇しているとき、おもりをｂだけ引っ張って手をはなし動かし始めた、とした場合です。

はじめおもりもエレベーターも静止していて、そこからスタートしたときはどうなるかという問題でしたら、エレベーターがぐぐっと加速度的に上昇し、その影響でばねが伸び始め、おもりが振動しだした、ということになり、じゃあ、ばねがいくら伸びるのか（上の式でのｂの値）など、ちょっとややこしくなるかも知れませんね。