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物理I  ばね、単振動の問題

(重力加速度の大きさをgとする) 質量の無視できるばね定数kの十分に長いばねが鉛直に立てられており、その上に質量Mの物体Bが取り付けられている。重力とばねの復元力がつりあっているときの物体Bの位置をx軸の原点(x=0)とし、x軸の正の向きを鉛直上向きにとる。物体Bは鉛直方向にのみ動く。  最初、物体Bはつりあいの位置で静止していた。質量mの物体Aを、物体Bの真上のx=hの位置から初速度0で落下させた。物体Aは物体Bと完全非弾性衝突をし、物体Bと一体となって運動を続けた。 (1)Bが静止しているとき、自然長からのばねの縮みΔLを求めよ。 (2)AがBに衝突する直前の速さを求めよ。 (3)AとBが一体となった衝突直後の速さを求めよ。 一体となった物体は最下点に達した後、上昇を始め、ある位置になった時に、物体Aは物体Bから離れた。衝突してから離れるまでの運動は単振動である。今、一体となったAとBがx(0<x<ΔL)の位置にいるとする。 AとBをひとつの物体とみなして、xの位置における加速度をaとし運動方程式を立てる。 (4)加速度aをxの関数として表せ。 (5)この単振動の周期を求めよ。 (6)AがBから離れる位置のx座標を求めよ。 物理のテストに出た問題なのですが、(1)しか理解できません。 どうしても解答にたどりつけず、困っています。 長々としてしまいましたが、1つでも解説をいただけると嬉しいです。

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  • 物理学
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  • 回答No.1
  • BookerL
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 (2)は自由落下の問題ですね。h[m] の高さから初速度0で落下した物体の速度は、という加速度運動の公式(あるいは落下の公式)からでも、力学的エネルギー保存の法則からも求める事ができます。  力学的エネルギー保存のばあい、(1/2)mv^2=mgh より v を求めます。  ※教科書には必ず書いてあるはずですよ。  (3)運動量保存の法則から求める事ができます。 (M+m)v’=mv より v’ を求めます。  (4)加速度=力/質量 なので、物体に働く力を求めればいい事になります。ばねからの力は、ばねの自然長から縮んだ距離を考え、それにばね定数をかけます。これに、重力(M+m)g を合わせて考えれば、物体に働く力が求まります。  (5)ばねについたおもりの単振動の公式は大丈夫ですか?  T=2π√(m/k) が公式ですから、この場合の m と k を確認しましょう。

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質問者からのお礼

ありがとうございます! なんとか解けそうです。しっかり公式覚えて頑張ります!

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