- ベストアンサー
単振動の加速度
物理の単振動の問題を解いていて，疑問に思った点があるので教えてください． ばねを鉛直につるし，そのばねに重りをつけて単振動させる問題のなかで，おもりの加速度を求める問題があるのですが， a = rω^2 を用いて加速度を求める場合，rは単振動の中心からの距離を用いるのでしょうか？それともばねの自然長からの長さを用いればよいのでしょうか？ この手の問題ではつり合いの位置を基準にするので，単振動の中心からの距離を用いるのだと思うのですが，ある解答を見ると自然長からの距離になっていたので(^^ゞ
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数4
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
単振動は、「中心からの距離に比例した復元力」による運動です。ですから、それを数式で扱うときは、質問文に書かれてあるとおり、単振動の中心を基準にします。 鉛直につるしたばねにおもりをぶら下げるとき、振動の中心はばねの自然長ではなく、おもりをつるしたときのつりあいの位置になります。 ＞ある解答を見ると自然長からの距離になっていた 解答にミスがあるのはそんなに珍しいことではありません。今回の場合は解答のミスでしょう。 なお、 ＞a = rω^2 という式を書いておられますが、これは円運動の加速度で、加速度の向きについては表されない形です。 単振動は復元力による運動であり、加速度は変位と逆の向きになるので ａ＝－ｒω^2 のように、マイナス符号をつけるべきです。ついでにいえば、距離の変数は "ｘ" を使って、ａ＝－ｘω^2 が普通でしょう。 鉛直向きの運動を強調するために、"ｙ" を使うのも「あり」でしょうが、"ｒ" は「半径radius」に使うのが普通で、単振動には普通使わないでしょう。（使うとだめ、ということはないでしょうが。）
その他の回答 (1)
- boobee0125
- ベストアンサー率72% (35/48)
rは単振動の中心からの距離を用います。 >ある解答を見ると自然長からの距離になっていたので これは水平方向の単振動か、あるいは単純な間違いだと思います。
お礼
すばやい解答ありがとうございます やはり解答のミスのようですね
関連するQ&A
- 単振動に関することで
加速度運動中のエレベーター内につるされたばねによる錘の振動について、エレベーターが上向きの加速度aで運動中の錘の振動の周期Ｔは、エレベーターが静止中の振動の周期Ｔ0とどのような関係があるか？ばね定数Ｋ、錘の質量ｍです。 一応解けました。Ｔ＝Ｔ0で、エレベーターが静止中も加速度運動中も周期は変わらない、というのは導けました。確認ですが・・・エレベーターが加速度運動中（今回は上向きです）、外の人から見れば、単振動はしないんですよね？どんな運動になるんでしょうか？その運動については高校物理のレベルは超えてますか？それとも十分理解できる内容でしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 単振動 振幅
高校物理です。 単振動の振幅についてなのですが、振幅の長さがよくわかりません。 参考書を読んでいたのですが、静かに離した位置が振動の端というのはどういうことでしょうか？ 画像のようなことはないのでしょうか？ 仮にこの解釈が間違っているとしたら次の問題はどういう意味なのでしょうか？ 【ばね定数kのばねの上端を天井に固定し、下端に質量mの物体を取り付ける。 ばねの長さが自然の長さになるように、板を用いて物体を支える。 ばねの質量は無視でき、重力加速度の大きさをgとする。 板を急に取り去ると、物体は単振動を行なう。 この運動において、ばねの伸びの変化とともに、物体の速さも変わる。 物体の速さが０になるのは、ばねの伸びが０のときと、ばねの伸びが最大になるときであり・・・】 物体の速さが0になるときばねの伸びが0だとは限らないのではないでしょうか？ 単振動する過程においてばねの振動の端が自然長より上の部分に達する可能性はないのでしょうか？ どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 等速円運動の加速度と単振動の加速度の関係
等速円運動の加速度aは、半径A、角速度ωとすると、ａ＝Aω^2 ですよね。 そうすると、単振動の加速度は、等速円運動の加速度を射影したものだから、 ａsin ωt＝Aω^2sin ωtとなるのかなと思いました。 ところが、教科書には、単振動の加速度a＝Aω^2sin ωtとあります。 私の考えはどこが間違っているのでしょうか。 等速円運動の加速度aと、単振動の加速度aはただ同じ文字を使っているだけ、つまりａsin ωtをaと現しただけで、等速円運動の加速度a≠単振動の加速度a なのかなと考えたりもしています。 高校生向けのご教示をお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 高校物理の質問（はねかえり、単振動）
高校物理の基本的なところで疑問に感じるところがあるので、アドバイスお願いします。 １、「静止している質量MのQに質量mのPが速度voで衝突した。その後のP，Qの速度を右向きを正にしてvp,vqとするとき、Pがはねかえる条件を求めよ。反発係数はeとする。」という問題の解答が、vp＜０⇔m＜eMとなっているのですが、自分は、vq-vp＞０となればいいんじゃないかなと思うのですが、どこがおかしいのでしょうか？？ ２、ばねにおもりをつけて、おもりを自然長の位置で離すと、自然長が端になって、つりあいの位置が振動中心になるというのが良く理解できません。 おねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ばねの振動
問題中の振動の解釈に疑問があるので質問します。 問題は、ばね定数98N/mの軽いばねを天井からつるし、その先端に質量2.0kgのおもりをつるした。ばねが自然の長さになる位置で静かに手をはなしたところ、おもりはつりあいの位置Oを中心に振動した。重量加速度の大きさを9.8m/s^2とする。(1)重りが最下点に達したとき、ばねはいくら伸びたか。 です。 解説では、つりあいの位置Oを重力による位置エネルギーの基準にとり、重りをつるした時のばねの伸びをx_0、最下点での伸びをx_Bとして、力学的エネルギーの保存の法則を用いて解いていました。しかし自分は、つりあいの位置Oから自然の長さまでの振れ幅と、つりあいの位置Oから最下点までの振れ幅は同じで、振れ幅をAとおいてフックの法則より、2.0*9.8=98A、A=0.2 ばねの伸びは2A=0.40(m)。で答えはあっていました。どなたか自分の考えは間違っていて、今回たまたま正解しただけか、天井からつるしたばねがある位置から振動したら、ある位置からの上下の振れ幅は同じとしてよいのかを、教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 単振動の問題です。よろしくお願いします。
教科書の問題を解いていたのですが、解答も載っていなくてわからなかったので教えてもらえないでしょうか。 自然の長さがｄで質量を無視できるばねがある。ばねの上端を天井に固定し、質量ｍの重りを吊るしたら、長さaだけ伸びて静止した。次に、ｂだけ伸ばして静かに離したら重りは振動を始めた。鉛直方向を始めに重りが静止していた位置を原点ＯとしたＸ軸（下向きを正）、重力加速度の大きさはｇとし、ばね定数ｋとした場合以下の問いに答えよ。 （１）重りが静止しているときの力のつり合い式はいくらか。また、ばねの伸びaはいくらか。 （２）時刻ｔでの重りの位置をＸ（ｔ）として、重りの運動方程式はいくらか。 （３）Ｘ（ｔ）＝Ａsin(ωｔ＋φ）がこの運動方程式の解であること証明せよ。（ただし、ω＝√ｋ／ｍとする） （４）この運動の初期条件は？ （５）（４）の初期条件より、Ａとφを求めよ。
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校物理の単振動について
高校物理の単振動について 解き方(解き方の課程)をおしえてください。 １ 単振子(A)、ばね振子(B)の周期は １～３の場合、もとの何倍になるか 1.糸の長さを3倍にする 2.おもりの質量を4倍にする 3.重力加速度の大きさが0.7倍の天体にもっていく ２ 振幅20mmで単振動する0.10kgの物体がある。 この物体がうける力の最大値は3.2x10^(-2)である 速さの最大値Vを求めよ。
- ベストアンサー
- 物理学
- バネの単振動について
はじめまして。 もしよろしければ回答方法やどんな些細なきっかけでも助かるのでよろしくお願いします。 壁｜～～～～○～～～～｜壁 バネ 粒子 バネ 質量ｍの粒子の左右にバネ定数Kのバネを連結しており、それぞれのバネの一端を壁に固定しています。 ２つの壁間の距離はLである。 必要ならばバネの自然長aを用いてよい。重力は考えなくてよい。 (1)今右側の壁の位置がバネの方向に、振幅E、各周波数ωの余弦関数に従って単振動し始めた。 粒子の運動方程式を示せ。 ただし、粒子の座標ｘは左壁から測るものとする。 (2)次に得られた方程式を元のつりあいの位置ｘ=L/2からの変位uに関する方程式に書き直してから、定常状態における粒子の運動状態をもとめよ。 すなわち、粒子の位置を時間の関数として示せ。 という課題が学校の講義で課されました。 私が考えたのは、壁の単振動が x=Ecos(ωt+φ) としてtで２階微分して壁の加速度を出しました。 しかしこの先から分らなくなりました。 壁が動くという問いは初めてなので、混乱しています。 皆さんお忙しいとは思いますが何卒よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
すばやい解答ありがとうございます やはり単振動の中心からの距離で考えるんですね 問題集中の問題だったんですが，問題集の答えは単振動からの中心で計算しているのに，先生から配られた解答が自然長からの距離で計算していたので，どちらが本当かと・・・ 式に使う変数については今後気をつけていきたいと思います