力学（ばねの運動）についての質問です。

質問

力学（ばねの運動）についての質問です。
回答を読むと、大体分かるのですが、一部分からないところがあります。

問
質量ｍのおもりが、上端を天井に固定された軽いばね（ばね定数ｋ）の下端に取り付けられ、鉛直線上で振動している。おもりの運動方程式を立て、運動を解け。

z軸を鉛直下向きにとった場合
運動方程式が　md^2z/dt^2=mg-kzとなるまでは分かるのですが、
その後の解答が
「Z=z-mg/kとおくと、d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2だから、上式は
md^Z/dt^2=-kZ と書け、単振動の式と一致する。」

となっているのですが、なぜ　d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2　が
成り立つのかがよく分かりません。
解説よろしくお願いします。

回答No.2

chikin_man · ベストアンサー

Z=z-mg/kとおくと、d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2なのか・・

mg/kは定数なので d(mg/k)/dt=0
なので
d^2Z/dt^2=d(z-mg/k)/dt=d^2(z)/dt^2-d^2(mg/k)/dt^2
=d^2(z)/dt^2-d/dt(d(mg/k)/dt)
=d^2(z)/dt^2-d/dt(0)
=d^2(z)/dt^2

d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2=mg-k*z
=mg-k*(Z+mg/k)
=mg-k*Z-mg
=-k*Z

お礼

分かりやすい説明、ありがとうございます!!
mg/kは微分しても０ですね(^^;)
これで解決しました!!

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

実際に微分を計算してみましたか？
というよりも、もっと直感的にわかるかと。＾＾；
mg/kはすべて定数でできている項ですから・・・。

物理的に意味をとらえるのであれば、Z＝ z- mg/kは単に座標変換をしているだけです。
そして、その原点を「つりあいの位置」すなわち単振動の中心にしていることになります。

お礼

ありがとうございます。
確かにmg/kは定数なので、微分には無関係ですね(^^;)
解決しました!!