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力学(ばねの運動)についての質問です。

力学(ばねの運動)についての質問です。 回答を読むと、大体分かるのですが、一部分からないところがあります。 問 質量mのおもりが、上端を天井に固定された軽いばね(ばね定数k)の下端に取り付けられ、鉛直線上で振動している。おもりの運動方程式を立て、運動を解け。 z軸を鉛直下向きにとった場合 運動方程式が md^2z/dt^2=mg-kzとなるまでは分かるのですが、 その後の解答が 「Z=z-mg/kとおくと、d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2だから、上式は md^Z/dt^2=-kZ と書け、単振動の式と一致する。」 となっているのですが、なぜ d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2 が 成り立つのかがよく分かりません。 解説よろしくお願いします。

noname#140177
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Z=z-mg/kとおくと、d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2なのか・・ mg/kは定数なので d(mg/k)/dt=0 なので d^2Z/dt^2=d(z-mg/k)/dt=d^2(z)/dt^2-d^2(mg/k)/dt^2 =d^2(z)/dt^2-d/dt(d(mg/k)/dt) =d^2(z)/dt^2-d/dt(0) =d^2(z)/dt^2 d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2=mg-k*z =mg-k*(Z+mg/k) =mg-k*Z-mg =-k*Z

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質問者からのお礼

分かりやすい説明、ありがとうございます!! mg/kは微分しても0ですね(^^;) これで解決しました!!

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  • 回答No.1

こんばんわ。 実際に微分を計算してみましたか? というよりも、もっと直感的にわかるかと。^^; mg/kはすべて定数でできている項ですから・・・。 物理的に意味をとらえるのであれば、Z= z- mg/kは単に座標変換をしているだけです。 そして、その原点を「つりあいの位置」すなわち単振動の中心にしていることになります。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 確かにmg/kは定数なので、微分には無関係ですね(^^;) 解決しました!!

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