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鉛直方向のばね振り子

ばね定数kの軽いばねを天井からつるし、他端に質量mの小球Aを取り付け、ばねが自然長になるようにAを手の上にのせて支えた。このときのAの位置を原点Oとし、鉛直下向きを正の向きとしてx軸をとる。また、重力加速度の大きさをgとする。 (a)Aを手の上にのせたまま、O(x=0)からゆっくりと鉛直に下降させたところ、やがてAは手から離れて静止した。Aが手から離れた時のAの位置をPとし、Pの位置座標をx=x0とする。 (1)Aが座標x(0<x<x0)にあるとき、手がAに加えている力を求めよ。ただし、鉛直下向きを正とする。 という問題で、自分は小球Aにはmgとばねの弾性力kxが働いているから、それでしかも鉛直下向きを正と書いてあるから、 弾性力は伸びた位置から上向きに行こうとするからーkxとして、重力は正の向きに働いているからmgで運動方程式F=mgーkxと式を立てたのですが、解答ではF=kxーmgとなっていたのですがなぜなのでしょうか?

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noname#96418
noname#96418

0 < x < x0 では A に加えられている合力はゼロです。質問者さんが求めた力 mg - kx に釣り合う力(F)を手が加えているので、 F = - (mg - kx) = kx - mg です。 力の釣り合いの式 F + mg - kx = 0 から求める方がよいかもしれません。

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