高校物理ばねのエネルギー

質問

ばね定数ｋのばねを平面上に鉛直に立てて置き、質量ｍの物体をつけると自然長からｄだけ縮んで釣り合った。この位置をつり合いの位置とする。
つり合いの位置から物体を手でｓだけ押し下げた。その後、手を離すと物体はばねにくっついたままつり合いの位置からｘ高いところにまで上がった。

この問題でｓだけ押し下げた時にもつエネルギーは、つり合いの位置を重力の位置エネルギーの基準点とするとｋ（ｄ＋ｓ）＾２/２－ｍｇｓ
ばねの自然長の位置でのエネルギーはｍｇｄ＋ｍｖ＾２/２、最も高い地点をｍｇｘ－ｋ（ｘ－ｄ）＾２/２でいいのでしょうか？
わかりにくくてすみません。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

#1のものです。

> 最も高い地点ではｍｇｘ＋ｋ（ｘ－ｄ）＾２/２になるんですか？

その通りです。

> 働いているのは重力とばねだからエネルギーは保存しますよね。
> だとしたら、ｋ（ｄ＋ｓ）＾２/２－ｍｇｓ＝ｍｇｘ＋ｋ（ｘ－ｄ）＾２/２となりますか？

それでよい。
xを求めるにはその2次方程式を解けばよいのですが事前に答えが一つ分かっていると因数分解も楽にできるでしょう。釣り合いの位置から-s高い点(つまり元の点)でもこの式は成り立ちます。であるならこの式を整理して ...=0の形にすると左辺は(x+s)でくくれるはずです。

お礼

ありがとうございます。
おかげで解決しました。

回答No.1

rnakamra

> この問題でｓだけ押し下げた時にもつエネルギーは、つり合いの位置を重力の位置エネルギーの基準点とするとｋ（ｄ＋ｓ）＾２/２－ｍｇｓ

これはOK.

> ばねの自然長の位置でのエネルギーはｍｇｄ＋ｍｖ＾２/２

s≧dであればOK.
s<dであればそもそも自然長まで戻らない。

> 最も高い地点をｍｇｘ－ｋ（ｘ－ｄ）＾２/２

これはだめ。
ばねの弾性エネルギーは伸びていても縮んでいても正の値です。ですから引いちゃだめ。足さないといけない。

お礼

回答ありがとうございます。
最も高い地点ではｍｇｘ＋ｋ（ｘ－ｄ）＾２/２になるんですか？
働いているのは重力とばねだからエネルギーは保存しますよね。
だとしたら、ｋ（ｄ＋ｓ）＾２/２－ｍｇｓ＝ｍｇｘ＋ｋ（ｘ－ｄ）＾２/２となりますか？