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水槽の下にばねを固定したときの力学的エネルギー
水銀で満たされた水槽 質量Mを垂直に立てばねの上に固定した。ばねの自然帳は l_0、ばね定数kである。空気抵抗ばねの重さは無視する。 自然帳の位置で静かに手を放すとばねが縮んでいき、あるところで一瞬止まる位置があった。この位置でばねと水槽の間に働く力を求めなさい という問題がありました。 一瞬止まるところをx_0として、 力学的エネルギーの法則から 0= 1/2kx_0^2 + Mgx_0としてみたら 解答は 0= 1/2kx_0^2 - Mgx_0でした。 なんでそうなるのでしょうか。 ご教授お願い申し上げます。
- ligase
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上端を固定したばねに、質量mのおもりをつけた。おもりを自然長の位置から静かに下げていくと、のびがaのときにつり合った。重力加速度の大きさをg、重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置とする。 (1)つり合いの位置での力学的エネルギーをaを使って表せ。 (2)再び自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離したところ、 おもりはつりあいの位置を中心に上下に単振動をした。つりあいの位置でもおもりの速さを求めよ。 (3)ばねの最大の伸びはいくらか。 まず（2）から質問。回答では自然長とつりあいの位置で、力学的エネルギー保存の法則を使って mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×０^2 = mg(-a) + 1/2mv^2 + 1/2ka^2 となっていました。 この右辺は簡単に理解できます。つりあいの位置での全力学的エネルギーです。 しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね？ 右辺は物体を付けた状態の時のエネルギーなのに、左辺はそもそも物体を付けてない時の状態の力学的ねるぎーです（とはいっても０ですが。） これが解答である以上私が間違っているのですが、おかしいと思います。 つまり、力学的エネルギーの総量が一番左の図とつりあいの図では違うから、力学的エネルギー保存則が使えないと思ったのです。 それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。 物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。 なのに0と等しいなんてわかりません。 次、(3)の問題です。回答では ばねの最大の伸びをXとすると、最大の伸びのとき速さは0だから（わかる。） mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-X) + 1/2m×0^2 +1/2kX^2 右辺はわかります。最大の伸びのときの全力学的エネルギーです。 しかしこれまた、左辺が自然長のときの全力学的エネルギーです（0ですが）。 （2）と同じで、自然長の時は物体を付けていないから、弾性力のエネルギーも、位置エネルギーもないので、このときと最大の伸びのときの力学的エネルギーが等しいなんて思えません。 （状況が違うから。） 最後になりましたが、長々としたのはかなり自分も考えましたが、分からない部分がはっきりつかめないので、しつこく書いてみました。 解決して次の問題に行きたいと思っていますので、物理に自身のある方、この問題が分かる方 誰か教えてくれる方はおられませんか。 よろしくお願いします。
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ありがとうございます。