力学的エネルギー保存則

質問

私は高2のzerosikiです。
　早速ですみませんが、教科書でこんな問題が出ました。

　ばね定数ｋのばねの上端を固定し、下端に質量ｍのおもりを取り付けると、ばねは自然の長さからａだけ伸びてつりあった。この状態から、速さｖでおもりを下向きにはじいたところ、ばねは更にｘだけ伸びた。このときのａおよびｘを、ｋ、ｍ、ｖ、および重力加速度の大きさｇのいずれかを用いて求めよ。

　この問題を解くにあたって、運動エネルギー、重力による位置エネルギー、弾性力による位置エネルギー、この三つのエネルギーの力学的エネルギー保存則での関係をうまく式にできません。

　急いでいます。だれか、できるだけわかりやすく教えてもらえないでしょうか？

回答No.3

stripe

♯１です。
式は質問者さん自身に考えてもらいたいので敢えて書きませんでした。
考えて分からないなら、どこまでわかっていてどこでつまずいているのかを補足してください。
そうしてくれたら手助けします。

回答No.2

noname#175206

問題がちょっと不親切かも知れませんね。
　まず、重りをバネにつけたところ、バネは伸びました。これは伸びた分だけバネは位置エネルギーをもらっています。これは、重りが元の位置から下がって失った分の重力による位置エネルギーからもらったことになります。

　重力により失った重りの位置エネルギー＝バネがもらった位置エネルギー

　「更にｘだけ伸びた。」っていうのは、ｘだけ伸びた状態が、＿最もバネが伸びた状態＿でしょうね（この直後は、重りは反転して上がっていくはず）。
　バネの位置エネルギーとしては、ｘの分だけ増えているということです。この瞬間、重りの速度は０、即ち、運動エネルギーも０（使い果たした）です。
　バネが位置エネルギーを増しているということは、どこかからエネルギーをもらったということです。この場合、「速さｖでおもりを下向きにはじいた」という運動エネルギーからもらっていることになります。

　はじかれた重りの最初の運動エネルギー＝バネが更に蓄えた位置エネルギー

　といった具合になります。具体的な式は、ご自身でたててください。

回答No.1

stripe

まず、F＝ｋaというフックの法則からでFとｋがわかりますので、aが求められます。

ｘを求めるためには力学的エネルギー保存則を使います。

＞力学的エネルギー保存則での関係をうまく式にできません。

ここが一番のポイントですね！
ばねが自然の長さからaだけ伸びてつりあっている状態（の力学的エネルギー）＝ばねが自然の長さから（a+
x）だけ伸びた状態（の力学的エネルギー）という式をたててみてください。

また、位置エネルギーには基準が必要ですよね。
その基準を適当にとってください。
へんなところを基準にとると式が煩雑になり計算が大変になっちゃいます。

では頑張ってください。
わからないところがあれば補足してください。

補足

式で書き表すとどんな感じになるんですか？