力学的エネルギー

質問

ばねと力学的エネルギー保存の法則
ばね定数0.50N/mのばねに質量0.020kgのおもりをつけ、なめらかな水平面上で0.10m伸ばして、手を静かにはなしたらおもりは水平面上て振動した。
(1)ばねが自然の長さになるときのおもりの速さはいくらか
(2)ばねの自然の長さからの縮みの最大値はいくらか。

何度もすみません…
面倒ですが。
回答できる方お願いします
公式、途中式、答えもお願いします!!

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

手を離した瞬間は速度０なので運動エネルギーはなく、弾性力による位置エネルギー　(1/2)ｋｘ^2　があるだけです。

(1)
　バネが自然長になったときは、弾性力による位置エネルギーはなくなり、力学的エネルギー保存よりすべてが運動エネルギー (1/2)ｍｖ^2 になっています。

(1/2)ｍｖ^2＝(1/2)ｋｘ^2
ｖ＝√(ｋ/ｍ)ｘ
＝√（０.５０/０.０２０）×０.１０
＝０.２０[m/s]

(2)
　バネが自然長に戻ったあと更に縮んで、最大の縮みのときは運動エネルギーが０になり、力学的エネルギーは弾性力による位置エネルギーだけになります。
　このエネルギーは最初のエネルギーと等しいので、バネの伸びを ｘ' とすると

(1/2)ｋｘ'^2＝ (1/2)ｋｘ^2
ｘ'＝±ｘ＝±０.１０[m]

となります。＋０.１０[m] は最初に伸びていたときの値なので、縮んだときの値は －０.１０[m]となります。（０.１０[m]縮む）

ぢんたときのばねの同じ (1/2)ｋｘ'^2 になっており、初め ｘ＝０.１０[m] だったのが、ｘ＝－０.１０[m] になります。

回答No.2

BookerL

#1 です。計算間違いをしてました。

(1)の回答の

＞ｖ＝√(ｋ/ｍ)ｘ
＞＝√（０.５０/０.０２０）×０.１０
＞＝０.２０[m/s]

最後は　

＝０.５０[m/s]

です。m(_ _)m