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ばねの振動と力学的エネルギー

なめらかな水平面上で、ばね定数100N/mのばねの一端を壁に固定し、他端に質量40gの物体をつけ、ばねの伸びが10cmになった位置で物体を静かにはなした。 1、ばねが自然の長さになったときの物体の速さはいくらか? 2、ばねの縮みが5cmになったときの物体の速さはいくらか? 解答 1…5m/s 2…4.3m/s やり方教えてください。

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○ ばねの弾性力による位置エネルギーは U=(1/2)kx^2 ○ 運動エネルギーは K=(1/2)mv^2 ○ エネルギー保存の式は K1 + U1 = K2 + U2  (K1 、U1 は初めの、K2、U2 は後の、それぞれ運動エネルギーと位置エネルギー)  を使います。 1 は、初めの物体の速度が 0 なので、K1=0、後のばねの長さが自然長→ U2=0 ですから、  0 +(1/2)kx^2 = (1/2)mv^2 + 0  となるので、 ここから v を求めます。  v=√(k/m)x に k=100[N/m] 、x=0.1[m] 、m=0.04[kg]  を代入。  (求めるのが速さなので、±√ のうち、+√ だけにしています) 2 もほとんど同じです。  0 +(1/2)kx1^2 = (1/2)mv^2 + (1/2)kx2^2 より、 v=√{k(x1^2 - x2^2)/m} で、 x1 =0.1[m] 、x2=0.05[m] (x2 は縮みなので、 x2=-0.05[m] としてもOKですが、どうせ2乗するので同じです。)

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