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力学的エネルギーの保存則

ばね定数98N/mの軽いばねを天井からつるし、その先端に質量2.0kgのおもりをつるした。ばねが自然の長さになる位置で静かに手を離したところ、おもりはつりあいの位置Oを中心に振動した。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。 1、おもりが最下点に達したとき、ばねはいくら伸びたか。 2、おもりが点Oを通過するときの速さはいくらか。 1…0.40m 2…1.4m/s やり方教えてください。

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  • 物理学
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  • BookerL
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1  まず、つりあいの時のバネの伸びを計算します。 kx=mg  より x=mg/k で求まります。  次に、単振動は、つりあいの位置を中心に、対称形の運動になりますから、最下点ではつりあいの位置までの伸び x の2倍になります。 2  力学的エネルギーの保存ですから、 ○初めに手を静かに離すときの 運動エネルギー(=0) + バネの位置エネルギー(=0) + 重力による位置エネルギー(=0) と ○つりあいの位置を通過するときの 運動エネルギー(=(1/2)mv^2) + バネの位置エネルギー(=(1/2)kx^2) + 重力による位置エネルギー(=mgh=mg(-x)) とが等しいと置いて、v 以外はすべてわかるので、v が求められます。なお、x は 1で求めたものです。

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質問者からのお礼

解答ありがとうございます。 1は解けたんですけど、2が解けませんでした。 v^2=0になってしまいます。 すいません。

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  • 回答No.2
  • BookerL
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#1 です。  前回の回答でいいのですが、参考までに別解も補足しておきます。  単振動では、振動の中心からの距離 x と、復元力の比例定数 k から計算される位置エネルギー (1/2)kx^2 と運動エネルギーを (1/2)mv^2 使い、振動の中心と端とでのエネルギー保存より (1/2)mv^2=(1/2)kx^2 から v を計算することができます。これなら g を含んだ計算をしなくてすみます。  ただ、「力学的エネルギー保存」と言うことをしっかり意識するために、#1のやり方を十分理解することをまずお勧めします。

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