力学的エネルギーの保存則

質問

ばね定数98N/mの軽いばねを天井からつるし、その先端に質量2.0kgのおもりをつるした。ばねが自然の長さになる位置で静かに手を離したところ、おもりはつりあいの位置Ｏを中心に振動した。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。

１、おもりが最下点に達したとき、ばねはいくら伸びたか。
２、おもりが点Ｏを通過するときの速さはいくらか。

１…0.40m
２…1.4m/s

やり方教えてください。

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

１
　まず、つりあいの時のバネの伸びを計算します。　ｋｘ＝ｍｇ　 より　ｘ＝ｍｇ/ｋ　で求まります。
　次に、単振動は、つりあいの位置を中心に、対称形の運動になりますから、最下点ではつりあいの位置までの伸び ｘ の２倍になります。

２
　力学的エネルギーの保存ですから、
○初めに手を静かに離すときの　運動エネルギー（＝０） ＋ バネの位置エネルギー（＝０） ＋ 重力による位置エネルギー（＝０）

と

○つりあいの位置を通過するときの　運動エネルギー（＝(1/2)ｍｖ^2） ＋ バネの位置エネルギー（＝(1/2)ｋｘ^2） ＋ 重力による位置エネルギー（＝ｍｇｈ＝ｍｇ(－ｘ)）

とが等しいと置いて、ｖ 以外はすべてわかるので、ｖ が求められます。なお、ｘ は １で求めたものです。

お礼

解答ありがとうございます。
１は解けたんですけど、２が解けませんでした。
v^2＝0になってしまいます。
すいません。

回答No.2

BookerL

＃１　です。

　前回の回答でいいのですが、参考までに別解も補足しておきます。

　単振動では、振動の中心からの距離　ｘ　と、復元力の比例定数　ｋ　から計算される位置エネルギー　(1/2)ｋｘ^2　と運動エネルギーを　(1/2)ｍｖ^2　使い、振動の中心と端とでのエネルギー保存より

(1/2)ｍｖ^2＝(1/2)ｋｘ^2

から　ｖ　を計算することができます。これなら　ｇ　を含んだ計算をしなくてすみます。

　ただ、「力学的エネルギー保存」と言うことをしっかり意識するために、＃１のやり方を十分理解することをまずお勧めします。

お礼

ありがとうございます。