物理の「力のつりあい」の問題が分かりません。

質問

自然の長さがすべて等しく、質量の無視できるつるまきばねA、B、C、D、Eがある。
ばね定数は、A、B、Cがｋ（N/ｍ）で、D、Eはそれぞれｋ１（N/m) 、 ｋ２（N/ｍ）とする。図のように、BとCは並列につなぎ、DとEは直列につないで、A、B、C、Dの上端を天井に固定してつり下げておく。OとO´ から引いた点線は、各ばねの自然の長さの位置を表す。
重力加速度の大きさをｇ（ｍ/s＾２）、ばねの下端P、Q、Rにつけるおもりの質量をすべてｍ（ｋｇ）とする。

(1)点Pにおもりをつけて、つり合わせた。Aの伸びを求めてください。
(2)点Qにおもりをつけて、つり合わせた。BとCに共通な伸びを求めてください。
(3)点Rにおもりをつけて、つり合わせた。DとE全体の伸びを求めてください。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

添付図のように、それぞれのバネが及ぼす力を図示して考えます。
（力を表す図を描けないと、力学の問題は解けません。）

図１
オモリには、バネＡからの弾性力　ｋｘ（伸びがｘ）と、重力　ｍｇ　とが
加わっていて、釣り合っていますから
ｋｘ＝ｍｇ
∴　ｘ＝…

図２　Ｑを、添付図のＴ字型の物体だと想像して、これがオモリと一体になっているとしましょう。
Ｑ（オモリ）には、バネＢ，Ｃからの弾性力　ｋｘ'　とオモリの重力　ｍｇ　とが働いていて釣り合っていますから
(ｋｘ’＋ｋ・ｘ’)＝ｍｇ
∴　ｘ'=…

図３は、良く考えましょう。
まず、Ｄ，Ｅの接続点　Ｒ　に注目します。
Ｒには、バネＤからの弾性力　Ｆ''＝ｋ１・ｘ''　と、
バネＥからの弾性力　Ｆ'''　＝ｋ２・ｘ'''　とが働いていて釣り合っています。
∴　Ｋ１・ｘ''＝ｋ２・ｘ'''　　式（ア）
オモリには、バネＥからの弾性力　Ｆ'''＝ｋ２・ｘ'''　と　重力　ｍｇ　とが働いていて釣り合っています。
∴　ｋ２・ｘ'''＝ｍｇ　　式（イ）
（イ）から
　ｘ'''=…
２式を較べると、（ア）の右辺と、（イ）の左辺は同じですから、
（ア）は、
　ｋ1・ｘ''＝ｍｇ
と書いてもかまわないはずです。
∴ｘ''=…

Ｃ，Ｄ全体の伸びの合計はもちろん、ｘ''＋ｘ'''　で、…　となります。

解答は以上ですが、重要・注目すべき事柄があります。並列つなぎされたばねの伸びや、直列つなぎされたばねの伸びを考えるときの、指針となることです。

図２では、２本のバネが協力して、オモリを支えている、と解釈できます。オモリを支える力の一部を、それぞれのバネの弾性力が"分担し合っている"わけです。
一方、図３では、２つのバネはどちらも、"同じ大きさの力"を発揮している、ということに注目しましょう。しかも、その力は、"オモリの重さと同じ大きさ"になっているのです。
図２の場合と違って、バネは２本有るのに、どちらのバネにもオモリの重さの全部ががそのまま掛かっています。分担し合う関係は成り立っておらず、それどころか、バネは、それぞれが"単独でオモリを支えているのと同じ状態"になっているのです。