2008年 東京理科大学 理工 物理

質問

２００８年の理科大学の大問１なのですが
水平面ＡＣから３０度傾いた斜面ＡＢにそってバネの一方の端を斜面下端について固定し、他方に質量ｍの物体Ａを固定する。
このとき、バネは自然長からＬだけ縮んでつりあった。
つりあった状態の物体Ａの位置を座標の原点Ｏとする。
次に質量を無視できる糸で頂点Ｂにつけられたなめらかな定滑車を経由して物体Ａと物体Ｂをつなぐ。物体Ｂの質量は物体Ａと等しい。
物体Ａ、Ｂがつりあって静止しているときの物体Ａのｘ座標を求めなさい。
ただし、斜面に沿って情報にx軸をとりバネ定数をk、重力加速度をｇとする。

自分は物をつるしたらバネは少し伸びるからバネの力はつりあいの位置からみて－ｘ軸の方向をむいているとおもい
糸の張力をＴとして
Ｔ＝ｍｇsin30°＋ｋ（Ｌ－ｘ）
としたのですが、解答では
Ｔ＝ｍｇsin30°－ｋ（Ｌ－ｘ）
となっていました。
これがどうしてなのかいまだにわかりません。
長々となってすいませんでしたが、できたら解説をよろしくお願いします

回答No.1

lialhyd · ベストアンサー

>自分は物をつるしたらバネは少し伸びるからバネの力はつりあいの位置からみて－ｘ軸の方向をむいているとおもい

バネの「のび」あるいは「ちぢみ」は、つりあいの位置を基準に考えるものであったでしょうか。
確かに、つりあいの位置からは伸びるでしょうけれども
自然長の位置からすればまだちぢんでいる状態で、そのちぢみがL-xですよね。
で、弾性力はバネがちぢんだ状態にあるのでもちろんx軸正方向になるかと思います。

あなたの考えるように、バネが自然長から伸びているのであれば
mgsin30 + k(L+x) でなければならないはずですしね。

お礼

単振動の式たてるときとごっちゃにして、振動中心基準に考えていました。
おかげですっきりしました。ほんとうにありがとうございます

回答No.2

yokkun831

ばねが自然長から伸びている場合でも、与えられた式でよいことを補足しておきます。
つまり、x>L の場合、

T = mgsin30° - k(L-x) = mgsin30° + k(x-L)

となって、弾性力は逆向き（縮む方向）になるわけですね。

お礼

ひとつの問題についてもいろいろなアプローチがあるのですね
参考になりまた。
ありがとうございます。