物理の問題

質問

初歩的なことかもしれませんがわからなかったので質問します。

１．質量10kgの物体を天井から２本の糸A,Bでつるした。
糸A,Bと天井とのなす角はそれぞれ30゜，60゜である。
糸の質量は無視できるとして、各糸が物体に及ぼす力を求めよ。

２.自然の長さがdで質量の無視ができるバネがある。
（１）バネの上端を固定し質量ｍのおもりをつるしたら長さａだけ伸びて静止した。バネ定数を求めよ。
（２）さらにbだけ伸ばして静かに離したらおもりは振動を始めた。振動の周期と振幅はいくらか。
（３）同質・同長のバネをつぎ足し、その下に質量２ｍのおもりをつるして振動させた。このときの周期は（２）の場合の何倍か。

回答No.1

genso-cake · ベストアンサー

1．
物体から下の方向に矢印を1本書く。この長さを10g(=m*g)とする。
おもりから上の方にさらに1本矢印を書く。
この2つの力が釣り合っているから、物体は動かない。
なので、上向きの矢印の長さも、10gである。
この上向きの矢印の力を作っているのは、糸A,Bの張力であり、
その2つの張力をあわせたものが上向きの矢印である。
矢印の頂点から、糸A,Bそれぞれに垂線を書く。
(糸ABのなす書くが90°なので長方形になる。一般には平行四辺形)
物体から垂線と糸との交点が、糸の張力。(A,Bそれぞれで2つの力)
したがって、これが各糸が物体に及ぼす力。
あとは、三角関数を使って求める。

2．
(1)質量mの物体が重力に引かれるのでmgの力がかかっている。(下向き)
一方、バネがaだけ伸びたので、バネ定数をkとするとkaの力がかかる(上向き)
静止しているので、上記2つの力は釣り合い、mg = ka。
あとは、kについて解けば終わり。

(2)(1)で求めたaの位置を原点として、下向きにx軸をとる。
この状態からbだけのばしたのだから、バネにたまるエネルギーは1/2kb^2。
振動のの上端の位置をx = -cとすると、バネのエネルギーは1/2kc^2。
一方位置エネルギーは、x=bを基準にすれば、mg(b+c)
エネルギー保存の法則で、b点でのエネルギー=c点でのエネルギー。
計算すればb=cになる。
よって、振幅は2b。
周期は・・・ω=√k/mって公式がありませんでしたか？

(3)
バネの接続は、
http://1st.geocities.jp/f_master001/physics/htmlfile/serial_connection.html
が詳しいので、こっちを参照してください。

お礼

遅くなりましたが…ありがとうございました！

HPもわかりやすかったです！