摩擦力

質問

「角度θのなめらかな斜面に、糸が付けられた質量Ｍの物体Ａを置き、その上に質量mの物体Ｂをのせた。Ａ，Ｂ間には摩擦があり、その静止摩擦係数をμとする。」

(1)Ａ，Ｂを斜面上で静かに静止させた。このとき、μの満たすべき条件はμ≧tanθで、糸を大きさ（）で引く必要がある。
という問題で、解答では
静止摩擦力をＦ、最大摩擦力をＦ0とする。
（Ａに働く斜面に平行な方向の力の釣り合いより）
Ｔ＝Ｆ－Ｍｇsinθ

という風に式が立っていたのですが、
最大摩擦力はぎりぎり動かない時だから
Ｔ＝Ｆ0－Ｍｇsinθでも良い気がするのですが、なんでダメなのでしょうか？
もしかして、Ｔ＝Ｆ0－ＭｇsinθというのはＢが動く瞬間の時のＴだからＡ、Ｂの間に全く摩擦が生じないようにするＴ＝Ｆ－Ｍｇsinθとは違う事、ということでしょうか？

回答No.2

htms42

・まず問題文についてです。
＞Ａ，Ｂを斜面上で静かに静止させた。このとき、μの満たすべき条件はμ≧tanθで、糸を大きさ（）で引く必要がある。

では読んで意味が分かりません。
初めの文章の中には「糸のついたＡ」としか書かれていません。
したがって「Ａ，Ｂを斜面上で静かに静止させた」という文章だけでは不足です。いきなり「糸を大きさ（）で引く必要がある」と訊かれても「？」という感じを持ちます。
「斜面に沿って上向きに力を加えてＡ、Ｂを静止させた」という文章が必要です。斜面に対して平行でない力だと答えが変わってきます。そういう問題もありえます。
問題文は明確でないといけません。解答者に「多分こういう意味だろう」と推測させるものであってはいけません。
「糸を大きさ（　）で引く」というのもおかしいです。
「糸を大きさ（　）の力で引く」、または「糸を引く力の大きさは（　）」というように「力」を入れる必要があると思います。

・解答について
（１）ＦかＦ０か
これは静止したということだけでギリギリということは問題文の中にありませんからＦです。＃１の解答の通りです。

ただしＦは問題文の中にない量です。これを使った表現では答えにはなりません。途中の式ならありえますが。

（２）「Ｔ＝Ｆ－Ｍｇsinθ」という式について
途中の式とします。これはＡについての式です。でも間違っています。
Ａ、Ｂの間に働く摩擦力はＡについては斜面下向きです。Ｍｇsinθと同じ方向です。Ｂについては斜面上向きです。
Ｔ＝Ｆ＋Ｍｇsinθ
Ｆ＝ｍｇsinθ
です。

合わせると
Ｔ＝（Ｍ＋ｍ）sinθ
です。これが解答のはずです。
Ａの上にＢが乗っていて２つとも静止しているのですからＡ、Ｂ合わせて（Ｍ＋ｍ）の質量の物体があるのと同じですのでいきなり出すことも出来ます。

あいまいな文章の問題なので解答もおかしいですね。

（３）
＞Ｔ＝Ｆ0－ＭｇsinθというのはＢが動く瞬間の時のＴだからＴ＝Ｆ0－ＭｇsinθというのはＢが動く瞬間の時のＴだからＡ、Ｂの間に全く摩擦が生じないようにするＴ＝Ｆ－Ｍｇsinθとは違う事、ということでしょうか？

「静止摩擦係数がμである」、「静止最大摩擦力はＦ＝μＮである」という文章の式だけを見てしまって「静止摩擦力＝μＮ」としてしまう高校生が多いです。最大摩擦力としてのこの式を使うことが出来ないような場合は摩擦が働いていないと考えるのでしょうね。
「Ａ、Ｂの間に全く摩擦が生じないようにするＴ＝Ｆ－Ｍｇsinθ」という文章にそれが現れているように思います。
μ＞０である限り摩擦力は必ず働く。ただその摩擦力の大きさにが限界がある。その限界の摩擦力のことを静止最大摩擦力という。静止最大摩擦力の大きさはμＮで表される。
どの教科書にも載っていることです。

静止摩擦力＜静止最大摩擦力＝μＮ
です。静止摩擦力をμを使って表すことは出来ません。
でも摩擦力が働いているからＡの上にＢが乗って止まっていることが可能なのです。
なぜ「Ａ、Ｂの間に全く摩擦が生じないようにする」という文章を書いたのでしょうか。

回答No.1

b0843216

おそらくこの問題からは動き出す瞬間の張力を聞いてるのではないからだと思います。Fはθの値によって変化するためこの問題の答えは
Ｔ＝Ｆ－Ｍｇsinθ
であっています。

わかりやすく言うならば45°の時に動き出す瞬間だとするとこの問題は0°≦θ≦45°の間の張力を聞いているんです。