物理 力学、大学受験問題

質問

物理初心者です。よろしくお願いします。

問題は
傾角30°の斜面上に質量m=20kｇの物体が静止している。
静止摩擦係数μ＝√３/2とする。
５０Ｎの力を上向きに加えている。静止摩擦力の大きさと向きを求めよ。

という問題です。

私は斜面を軸として左右が等しくなるよう式をたてました。
力は上向きにかかっているので、摩擦力は斜面下向きにかかるので、
５０＝mgsin30°+uN
としました。

ですが、解答は、斜面方向下向きに働く成分は、
mgsin30°＝２０*９．８/2＝９８Ｎ
これは５０Ｎより大きいから静止摩擦力は上向きで４８Ｎとありました。

この解答がよくわからないのですが、もともと力は上向きにかかっているのに、どうして、摩擦力も上向きにかかるのでしょうか？
摩擦力は物体が動く方向と反対に働くものではないのでしょうか？

物理はじめたばかりでよくわかりません。
補足が必要であればさせていただきますので、よろしくお願い致します。

回答No.2

noname#40706 · ベストアンサー

<<質量m=20kｇの物体が静止している>>

静止していますのでその物体にはたらいている力はつり合っています。　

物体にはたらいている力のうち、

１：重力（の斜面方向の成分）１０ｋｇ重つまり９８Ｎ

２：上向きに加えている力５０Ｎ　

はすぐにわかりますね。力関係を図にすれば下のようになります。

下－－－－－－－－－－－－－－－上
←－－－－－－○－－－→
　　９８Ｎ　　　　　　　　５０Ｎ

この図をご覧になるとお分かりでしょう、あとは上向き（右向きに）に斜面から４８Ｎの力が加わらないと物体は静止できません。この力が摩擦力にあたるものです。
明らかに上向きです。

上向きに５０Ｎの力を加えたのですがこの力の大きさは９８Ｎよりも小さいですね。つまり、上向きに力を加えてもまだ物体は下に落ちようとしているのです。それを止めている力が摩擦力（滑り落ちるのを妨げる力）です。向きは上向きです。
もしも、上向きに加える力がぐっと大きくて、仮に１５０Ｎだったとしますと、物体には上向きにはたらく力の方が大きくなりますので、物体が上向きに行こうとするのを妨げる摩擦力はちゃんと下向きに５２Ｎとなることがおわかりでしょう。文が長ったらしくてすみません。

摩擦力のはたらく向きは、物体がずるずると動いているときは、その反対向きです。

物体が止まっているときはそうとは限りません。

物体にはたらいている力と反対向き、つまり、全ての力の合力が０になるような向きにはたらくといったらいいでしょう。

ついでに、

＜上向きにはたらく力－９８＞　が

μｍｇsin３０°を越えたら物体は上向きに動き始めます。

お礼

ご丁寧に説明していただき、ありがとうございます。
＞文が長ったらしくてすみません。
いえいえ、おかげさまですごくよくわかりました。

＞上向きに５０Ｎの力を加えたのですがこの力の大きさは９８Ｎよりも小さいですね。つまり、上向きに力を加えてもまだ物体は下に落ちようとしているのです。
なるほど、私は摩擦力は力を加えたのと反対方向に働くと思っていました。でも、よく考えると、そうではなくて、上向きと下向きの力がつりあうように、摩擦力は働くのですね。

＞摩擦力のはたらく向きは、物体がずるずると動いているときは、その反対向きです。
＞物体が止まっているときはそうとは限りません。
このあたりの説明がすごくわかりやすかったです。
物体が停まっているときは、摩擦力の向きはそれだけでは、わからないのですね。

＃１さんのご回答を読ませていただいたとき、式が摩擦力が上向きにかかることを前提に式をたてられて、どうして摩擦力が上向きとわかるのだろうと思っていましたが、＃２さんのご回答で、それがわかりました。立式前から明らかだったのですね。

大変参考になりました。ありがとうございます！
またよろしくお願い致します！

回答No.1

Mr_Holland

静止摩擦力に誤解があるのかもしれません。
　μNで与えられるものは最大静止摩擦力といって、物体が静止していられる最大の摩擦力です。したがって、静止している間の静止摩擦力は０～μNまでのどれかの値で、μNだけからは求められません。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%99%E6%AD%A2%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B

　したがって、斜面に沿った方向での釣り合いの式は次のようになります。
　　50＋R＝mg sin30°
　　ただし、静止摩擦力：R≦μmg cos30°

　ここから、解答のようにR＝48[N]（上向き)となります。
　ちなみに、この値は最大静止摩擦力の147[N]を超えていないので適切な値といえます。

＞もともと力は上向きにかかっているのに、どうして、摩擦力も上向きにかかるのでしょうか？

　釣り合いの式で計算してもらえれば分かりますが、右辺のmg sin30°は98[N]となり50[N]を超えているからです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
＞したがって、斜面に沿った方向での釣り合いの式は次のようになります。
＞　　50＋R＝mg sin30°
＞　　ただし、静止摩擦力：R≦μmg cos30°
この式は、摩擦力が上向きにかかっていることを前提に式をたてていますよね？
問題をとく前は静止摩擦力が上向きか下向きかわかっていないので、上の式でＲが右辺か左辺かどちらにくるのかわからないと思いますが？

＞ここから、解答のようにR＝48[N]（上向き)となります。
＞　ちなみに、この値は最大静止摩擦力の147[N]を超えていないので適切な値といえます。
これは、答えの確認に使えますね。

補足

さきほどのお礼で、式が摩擦力が上向きにかかっていることを前提に式をたてている理由がわからない、と言っていたのですが、＃２さんのご回答を読ませていただいて、どうしてかわかりました。ありがとうございます。