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斜面の静止摩擦力と必要な力について
- 質点が斜面から受ける最大静止摩擦力と、必要な力について説明します。
- 静止摩擦係数を考慮した場合、質点が斜面を滑り落ちずにいるために必要な力を求めます。
- 斜面の静止摩擦係数や角度によって、質点が静止するために必要な力が変わることに注意が必要です。
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(1)それぞれの力を斜面に平行な成分と垂直な成分に分解してから考える。 今質点は静止しているのだから、 斜面に水平方向の力のつりあいと斜面に垂直な方向の力のつりあいが成り立つことがわかる。 斜面に水平方向：mgsinθ=Hcosθ 斜面に垂直方向：N=Hsinθ+mgcosθ H=mg*sinθ/cosθ=mgtanθ・・・答え N=mgtanθ*sinθ+mgcosθ＝mg/cosθ・・・答え (2)最大静止摩擦力とはなにかをしっかり理解してください。参考URLを参考に、または教科書を参考に理解を深めてください。 斜面に垂直は方向には物体は動かないから、力がつりあっている。 よって、斜面に垂直方向：N=mgcosθ+Hsinθ 最大静止摩擦力はFmax=μNだから、 Fmax=μ(mgcosθ+Hsinθ)・・・答え Fmax場合、斜面を滑り落ちずにいるためには、斜面に水平な成分についての力のつりあいが成り立っていればよい。 よって、斜面に水平方向：mgsinθ=Hcosθ+Fmax mgsinθ=Hcosθ+μ(mgcosθ+Hsinθ) H=mg(sinθ-μcosθ)/(cosθ+μsinθ)・・・答え ＞ちなみに、自分の答えは N=ｍｇcosθ H=ｍｇsinθ ＞ Fmax=ｍｇsinθ＋f ｆ＝μN ＞ =ｍｇsinθ＋μN ＞ H=ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ となったのですが、どう違うのかもわからな ＞ いので、指摘の方お願いします。 ＞ (1)も(2)も斜面に水平方向と垂直方向に分けて考えるのが定石です。 そうすることにより斜面上の場合たいてい斜面に垂直な方向には物体は動きませんので、いつも力の釣り合いが成り立っていることになります。物体の運動は斜面に水平方向に起こりますので、その場合には斜面に水平な力の成分に関して力の釣り合いの式を立てたり、運動方程式を立ててたりします。 質問者さんの解答を見ましたが、力の分解の方向がまちがっているのではと感じました。それから静止摩擦力と最大静止摩擦力（物体が動き出す直前の摩擦力）との違いがよく理解出来ていないように思います。リンク先のサイトで確認してみてください。教科書でもいいです。 P.S.図に力を書き込むとき始点は物体の中に持ってきたほうがわかりやすくてよいです。 リンク先のような書き方を推奨します。
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- rnakamra
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Hは水平方向の力ですのでこの力も斜面に沿った向きと斜面に垂直な向きに分解して考えます。 斜面に沿った向き：上向きにHcosθ 斜面に垂直な向き：下向きにHsinθ となりますね。 mg,N,Hの合力はそれぞれ次のようになります。(それぞれ上向きを正とする) 斜面に沿った向き：Hcosθ-mgsinθ 斜面に垂直な向き：N-Hsinθ-mgcoθ mg,N,Hは釣り合っているのですから 斜面に沿った向き：Hcosθ-mgsinθ=0 → Hcosθ=mgsinθ 斜面に垂直な向き：N-Hsinθ-mgcoθ=0 → N=Hsinθ+mgcosθ これ以降は略 つまり、この問題において重要なことはHは斜面に沿った向きに物体を支えるだけでなく、垂直抗力を変化させているということです。 (2)も同様です。Nの式の中にHが現れることをお忘れなく。
お礼
回答、ありがとうございます。きちんと整理されていてわかりやすかったです。今後も回答をお願いします。
お礼
回答、ありがとうございます。とてもわかりやすく書いており、自分の解答にも指摘していただき、ありがとうございます。 P.S 落下に関する問題が解けないので解いてもらえないでしょうか。質問の欄に書いてありますのでお願いします。