摩擦の問題

質問

まだ、高校物理をはじめて2ヶ月ちょいの未熟者なんですが。以下の問題の解き方と回答を教えて頂ければな幸いです。

5kgの直方体の物体が30°の斜面上平面上にのって静止している。
(1)この物体に働く、滑り落ちようとする力はどのくらいか？
(2)この物体と斜面の摩擦係数はいくつ以上であるか？

質点にかかる力は真下（鉛直下方）への重力でこれを、斜面と平行の方向にかかる力と、斜面に垂直な方向について、それぞれいくらになるかを求めないといけないのはわかっているんですが・・・・

回答No.2

ayupapa · ベストアンサー

慌てて計算しているので間違ってたらごめんなさい

5kgの物体には真下に向かって重力が加わります。重力の加速度は9.8（m/s^2）なので、
f=mg＝5×9.8＝49（N）の重力です。
これを、1)斜面と並行にかかる力、2)斜面に垂直な力の合力と考えます。
1)斜面と並行にかかる力は真下にかかる力×sin30°です。
2)斜面に垂直にかかる力は真下にかかる力×cos30°です。
また、摩擦力は面に垂直にかかる力に比例しますので、
摩擦力は2)に係数μをかけたものです。

回答ですが、
(1)は斜面と並行にかかる力ですので、
　49×sin30°＝24.5（N）
(2)摩擦力＝μ×49×cos30°＝42.4μ(N)
　　これが斜面をすべる力より大きいと物体は滑らないので、
42.4μ≧24.5　となり、μ≧0.58　となります。

補足

すごく参考になります。ありがとうございます。

回答No.3

ayupapa

ちょっと補足しますと、#1さんと私ではサインとコサインが逆になっています。混乱させてすみませんが、どちらかが間違いですので図を書いて確認して下さい。

回答No.1

SteveStrawb

(1)
鉛直方向の力はわかりますね。
書いていらっしゃるように、斜面と平行の方向にかかる力と、斜面に垂直な方向についてわけて考えます。
力のベクトルの図を書いてみましょう。
斜面方向の力は、鉛直方向の力にコサイン３０度をかけたものだというのがわかりますね。これが滑り落ちようとする力だというのもわかりますね。

(2)
滑り落ちようとする力と摩擦のよってすべらない力がつりあっているので「静止している」のはわかりますね。
その摩擦の力は、摩擦係数と垂直抗力の積であることもわかりますね。
垂直抗力は、(1)で書いたベクトル図より、鉛直方向の力にサイン３０度をかけたものだというのがわかりますね。
以上を方程式に書いてみましょう。これで摩擦係数がわかります。