• ベストアンサー
  • 困ってます

斜面上の物体に働く慣性力

図を載せることが出来なくてすいません。 水平な面と、これに点Aで滑らかにつながる傾角θの斜面をもつ台がある。斜面上には質量mの小物体Pが糸につながれて静止している。糸は斜面と平行であり、Pと台の間に摩擦はない。重力加速度をgとする。 問題 台を水平に適当な加速度で動かすと、Pが斜面から受ける力が0になる。その加速度の向きと大きさを求めよ。また、その時の糸の張力を求めよ。 答え 重力と張力の働く向きを考えると、Pを静止させるためには慣性力は左向きと決まる。すると台の加速度αは右向きと決まる。 斜面に垂直な方向での力の釣り合いより、mαsinθ=mgcosθ、 α=(gcosθ)/sinθ = g/tanθ また、斜面方向での力の釣り合いよりT=mgsinθ+mαcosθ=mgsinθ+mg{(cos^2θ)/sinθ} =mg/sinθ 質問です。 1. 垂直抗力がゼロになる時とはどんな状態を表すのでしょうか? まず自分は垂直抗力は変わらないものだと思っていたので、台が動くことによって垂直抗力が変化していく様子がいまいちイメージできません。それから垂直抗力がプラスのとき、また垂直抗力がマイナスの時、Pがそれぞれどんな状態にあるのかも教えてください。 2. 慣性力の向きについて 慣性力の向きは『重力と張力の向きを考えると左向きになる』とあるのですが、この問題では最初、左右どちらに台が加速しているか分からないはずなので、台は左に動き慣性力は右に働いている可能性はないのでしょうか?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数2230
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

>まず自分は垂直抗力は変わらないものだと思っていたので、 大間違いです。 床や机の上に物体を置いたときは床や机が上下しないことがないことがほとんどなので,この誤解は非常に多いですね。 これはエレベータの床に物体を置いてエレベータごと持ち上がることを考えて運動方程式を立てればすぐにわかります。物体に働いている力は重力と垂直抗力Nなので,加速度をaとすると運動方程式は, ma = N - mg したがって, N = m(g+a) で,aの値によっていくらでも垂直抗力の値が変わります。 >また垂直抗力がマイナスの時 垂直抗力はマイナスにはなれません。計算の結果垂直抗力がマイナスになるところでば,現実には物体は床などから離れてしまっていますので,もともとの運動方程式やつりあいの式が成り立たなくなっています。 >この問題では最初、左右どちらに台が加速しているか分からないはずなので、 だからそれを決めるために,慣性力がどちらを向いていなければならないかを考える。慣性力の逆向きが動く方向。 垂直抗力が働いていない場合,物体に働く力は重力,糸の張力,慣性力で,重力が鉛直方向なので,水平方向のつりあいを成立させるためには,慣性力は糸の張力の水平成分とは逆向きでなければならない。これにより慣性力の向きが決まり,さらに加速の方向がその逆向きと決まる。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

詳しく説明していただきありがとうございます。 おっしゃる通りエレベーターの例で考えてみると、垂直抗力が0になるという瞬間がイメージ出来ました。また、垂直抗力はマイナスにもなると思っていたので間違いに気づく事ができて良かったです。 助かりました!!!!

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • uen_sap
  • ベストアンサー率16% (67/407)

1 垂直抗力はpが斜面を押す力の反作用ですから、斜面を押す力が0になれば垂直抗力がoになります。 垂直抗力0が斜面にPが存在する場合の極限です。 垂直抗力マイナスはありません。Pが斜面を離れることを意味します。 2 垂直抗力を0にするには垂直抗力と逆方向に力を掛ける必要があります。 図がないので、確認はできませんが、垂直抗力が右方向なら慣性力は左方向となります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

垂直抗力を0にするためには、垂直抗力と『逆方向』に慣性力をかければいい訳ですね!!! 参考になりました!!!

  • 回答No.1

垂直抗力とは、斜面に物体が載った時に斜面が窪まないように支える力ですから、常に斜面を押す垂直な力成分と同じ大きさで、向きが逆でないとなりません。 ・すなわち静止時には「垂直抗力がゼロ」とは斜面が垂直なときです。  移動時は、重力と斜面の加速度の斜面の加速度の逆の合力が0になったとき  早く動くと、「達磨落とし」のように斜面から離れてしまいます。 ・θは、当然0~90度の範囲ですね。  = ∠ ∟   0° 45°90°  「重力と張力の働く向きを考えると、Pを静止させるためには慣性力は左向きと決まる。」  斜面からずり落ちないためには、斜面を左に加速させないとずり落ちちゃう。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

速度が速すぎると、達磨落としのように斜面から離れて飛んでいくという事は、飛び出す直前が垂直抗力0になっている訳ですね。 大事な所を教えていただき、ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 慣性力

    ある慣性力の問題なのですが 固定した台Aの上に台Bをおき、台Aと台Bは同じ斜面の角度で連続していて、台Aと台Bに摩擦力は働かないものとすると、今、台Aから台Bに速度v0で台Aから台Bに質量mの小物体がうつるとすると、台Bと小物体は加速度aとし、台Aの上を動く、このとき台Bと小物体の間に働く台Bの観測者から見た垂直抗力を求め、それから台Bの台Aの観測者から見た右側を正として水平方向の運動方程式を求める、ただし重力加速度をg、台Bの質量をMとする。 ここで台Bから見た垂直抗力はm(gcosθ-asinθ)なのはわかるのですが、台Aから見たときもなぜこの垂直抗力の反作用で考慮するのかがわかりません、なぜ非慣性系から見た垂直抗力を慣性系でそのまま使用できるのでしょうか?? 解説お願い致します。 ちなみに答えは Ma=m(gcosθ-asinθ)sinθです。(Ma=Nsinθ)

  • 斜面上での運動について

    力学を勉強すると、真っ先に http://hooktail.sub.jp/mechanics/slope/ の「斜面と物体」について勉強しますよね、で斜面にそってかかる重力の力は、 mgsinθで、台に対してかかる重力の成分は、mgcosθ=N(垂直抗力) になりますよね。 これって物体が乗っている斜面の台が動かないとき(つまり固定されているとき)のお話で、 もし台が動いたら、垂直抗力の値も変わってきますよね?

  • 慣性力の問題

    こんにちは。 早速なんですがこのような問題がありました。 傾角30°、静止摩擦係数1.0の粗い斜面ABをもつ三角台上に質量m[kg]の物体を置く。 この三角台を斜面を左側にして右向きに一定の加速度a[m/s2]で運動させる。 重力加速度を9.8[m/s2]として、次の問いに答えよ。                                    加速度a[m/s2]がいくら以上になると、物体は斜面上をすべりだすか。 これって慣性系から見ると、物体には斜面水平方向に摩擦力、斜面垂直方向に垂直抗力、下向きに重力、右向きにmaの力が働いていると思ったんですが・・・ 解答では非慣性系を考え、右向きではなく左向きにmaの慣性力が働いていました。 私の考えはどこが間違っているのでしょうか? また、間違っていたとして慣性系からの解き方はあるのでしょうか? どなたか回答お願いします。

  • 慣性力の問題

    問題集内の問題です。 問題:質量Mで水平面から角度θの斜面をもつ台Qがある。 その斜面上に質量mの小さい物体Pを置く。 摩擦はどこにもないものとする。 はじめ静止させておいた物体Pを静かに放して斜面上を落下させると台Qも大きさAの加速度で左に動いていった。 QがPに及ぼす垂直抗力の大きさNとする。 Pの水平方向の加速度の大きさaとして物体Pの水平方向の運動方程式を書け。 答え:ma=Nsinθ このときなぜPに右向きに慣性力mAははたらかないのでしょうか? 私はma=Nsinθ+mAとしてしまいました。 ご指摘よろしくお願いします!

  • 運動の法則 イメージが出来ません。

    滑らかな水平面上に質量2.0kgの物体Aを置き、これに糸を繋ぎ 滑らかな滑車を通して質量0.5kgのおもりBをつるす。 ただし、意図は十分軽くたるまないものとし、重力加速度を10m/s^2とする。 1)物体の加速度はいくらか。 2)糸の張力はいくらか。 という問いなのですが物体の加速度(a)というものがいまいち理解できません。 添付している図は解答の図なのですがaは矢印の方向に働くものなのですか? 1)張力(T)は引っ張り合う為に同じ値になると考えてよいのですよね? 2)そして張力は垂直抗力と同じですか? 3)そう考えるとAをひっぱる力には重力と張力が発生しており、Aの垂直抗力から重力を引くと  Bの垂直抗力(Aと同じ値が発生する)と考えるのでしょうか? 垂直抗力についてわかりやすく説明していただけると嬉しいです。 どうぞよろしくお願いします。

  • 水平方向に可動の台車の斜面に質量mの物体を置いた時の問題です。

    水平方向に可動の台車の斜面に質量mの物体を置いた時の問題です。 (斜面は右上がり) 斜面と物体の間の静止摩擦係数と動摩擦係数は同じ。 静止していた物体が動き出す臨界角をθ1とする。 角度θ2(θ1<θ2)の状態で斜面の角度を固定し台車を左へ加速していくと、加速度aで物体は斜面上で停止した。 この時の垂直抗力をNとし、この物体の 1)地面に対して水平方向の運動方程式 2)地面に対して垂直方向の運動方程式 を立てなさい。 又、物体に働く垂直抗力Nをθ1、θ2、m、gを用いて表しなさい。 自分は、 1)ma=mgsinθ2cosθ2-tanθ1cosθ2  (加速度の向きを正) 2)0=mg-Ncosθ2  (下向きを正) としましたが、自信が全くありません。 というより間違っているはずですが、何が違っているのかがわからないです。 この二つの式からNを導くのかと思ってますが私の式だとN=mg/cosθ2としかなりません。 (1)、(2)の間違えている点を指摘して頂きたいです。

  • 垂直抗力についてです。

    床の上を自由に滑る斜面台の上に物体がのっている場合(摩擦はありません)、物体の質量をm、斜面台の質量をM、斜面の角度をθとして、斜面と物体間の垂直抗力:Nの大きさを計算すると、    Mcosθ N=------ mg   M+msin^2θ となりました。 ここで台が床からうける力:Fを求めようとすると、 先ほどの垂直抗力の鉛直成分に台の質量をたして、    Mcos^2θ F=------ mg +Mg   M+msin^2θ となると思ったのですが、どう変形してもFの値が(M+m)gになりません。床の上を1つの物体が水平方向に運動している場合、どんな加速度で運動していても床からうける垂直抗力はその物体の重力に等しくなるので、上のような場合も床からうける垂直抗力は二つの物体の重力を足したものになると思ったのですが…。なぜそうならないのか教えてください。

  • 力学(滑らかな斜面上の質点)

    力学が苦手で困ってます。お助けください。。 ヒントだけでもいただければ幸いです。 滑らかな広い水平面があり、鉛直下方向に一様な重力加速度 g が作用している。水平面上に、質量 M で傾角αの斜面を持ち全面が滑らかなくさび形の台を置く。大の斜面上に質量 m の質点 P を静かにおくとき、質点が斜面上にある場合の運動について以下の問題に答えよ。水平面上に x 軸を、鉛直上方向に y 軸を設定する。また、質点 P の座標を(x,y)、台の重心 G の座標を(X, Y)とする。 (1)加速度 x''  と  X'' の関係を示せ。 (2)質点が斜面から受ける垂直抗力を N とするとき、x 方向、 y 方向の運動方程式を示せ。 (3)質点が斜面上に拘束される条件から、関係式 y''ー Y'' = (x''ーX'')tanαが導かれることを説明せよ。 (4) 抗力Nを α, m, M, g を用いて表せ。 (5) x''およびy''をα, m, M, gを用いて表せ。 (6) X''、Y''をα, m, M, gを用いて表せ。

  • 高校1年 物理の問題

    私は高校1年生です。 学校で、物理の課題が出たのですが全く解らなくて…解答していただけると嬉しいです!(途中式もお願いします) (1)質量m[kg]の板が軽いばねで支えられている。ばねは自然長からd[m]縮んでいて、重力加速度の大きさをg[m/s~2]とする。 (1)ばねのばね定数を求めよ。 (2)板の上に質量M[kg]のおもりを静かに置くと、板はどれだけ下がるか。 (2)質量m[kg]の物体PとQを軽い糸でつなぎ、Qを傾角30゜の滑らかな斜面上に置き、糸を滑らかな滑車にかけてPをつるしたところ、全体は静止した。重力加速度の大きさをg[m/s~2]とする。 (1)糸の張力の大きさを求めよ。 (2)Qの質量と、Qが斜面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。

  • 垂直抗力について

    斜面上での物体の垂直抗力がわからなくなってしまいました 傾きの角θの斜面上に質量mの物体がある。重力加速度をmとする。 このときの垂直抗力を求めると当然ながらmgcosθになります。 しかしその垂直抗力の力の分解をすると(画像を見てください) Ncosθ=mgがなりたち N=mg/cosθにもなったんですが どうしてN=mg/cosθがmgcosθになるのでしょうか?