水平方向に可動の台車の斜面に質量ｍの物体を置いた時の問題です。

質問

水平方向に可動の台車の斜面に質量ｍの物体を置いた時の問題です。
（斜面は右上がり）
斜面と物体の間の静止摩擦係数と動摩擦係数は同じ。
静止していた物体が動き出す臨界角をθ1とする。

角度θ2（θ1<θ2）の状態で斜面の角度を固定し台車を左へ加速していくと、加速度aで物体は斜面上で停止した。
この時の垂直抗力をNとし、この物体の
１）地面に対して水平方向の運動方程式
２）地面に対して垂直方向の運動方程式
を立てなさい。

又、物体に働く垂直抗力Nをθ1、θ2、m、gを用いて表しなさい。

自分は、
１）ma=mgsinθ2cosθ2－tanθ1cosθ2 　（加速度の向きを正）
２）0=mg－Ncosθ2 　（下向きを正）
としましたが、自信が全くありません。
というより間違っているはずですが、何が違っているのかがわからないです。

この二つの式からNを導くのかと思ってますが私の式だとN=mg/cosθ2としかなりません。

（１）、（２）の間違えている点を指摘して頂きたいです。

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

>１）ma=mgtanθ2＋Nsinθ2－Nμcosθ2

重力に水平方向の成分はありません。

>２）0=mg-Ncosθ2＋Nμsinθ2

右辺第３項の符号が逆です。１）式では摩擦力は斜面に沿って上向きとされています。（加速度 a は時間とともに増していったと考えていることになりますが、問題文からは、たぶんそれでよいだろうと推測されます。）

お礼

解けました。
丁寧な解説ありがとうございました。

回答No.1

noname#185706

１）　右辺第一項で mgcosθ2 は抗力 N のつもりですか？この問題では斜面に垂直な方向に加速度 a の成分があるので、その方向の力はつりあっておらず、 N = mgcosθ2 は成り立ちません。この項は N を使って書いてください。また、第二項では因子 N が抜けています。

２）　摩擦力の成分が入っていません。

補足

ご指摘ありがとうございます。
１）のmgcosθ2に関しては全くの勘違いで自分でも訳の分からない事になってました。すみません。

指摘していただいたことに注意してもう一度運動方程式を立て直してみました。
わかりにくかったので摩擦係数をμとしています。

１）ma=mgtanθ2＋Nsinθ2－Nμcosθ2

右辺第１項から順に、重力、垂直抗力、摩擦力の水平成分のつもりです。

２）0=mg-Ncosθ2＋Nμsinθ2

こちらも１）と同じ順番で垂直方向の成分です。

こちらであっているでしょうか？