初速度はFにならないのでしょうか？

質問

質問させてください。
問題集に傾きθの斜面上の点Ｏから質量mの小物体を斜面上向きに初速度v1ですべりあがらせる。斜面はなめらかなものとする。
(1)運動を開始してから物体の達する最高点までの距離Ｌを求めよ。

とあります。ここで初速度v1はx軸をたてたときにx軸方向の力Fとはならないのでしょうか？ma=v1-mgsinθだとおもったら、答えはma=-mgsinθでした・・・

次に問題集には原点をＯとしているのですが、何故でしょうか？
ここで原点を決める意味はあるのですか？
初期位置はＯだと思って計算してしまい答えが違ってたので・・・
問題文は斜面上の点Ｏに質量mの小物体があるといっているのだから、
初期位置はＯと考えて計算するべきだと思ったのですが・・・

どこがどう間違っているか教えてくださいお願いします。

回答No.3

higekuman · ベストアンサー

#1です。

> すなわち今回の場合いずれは減速してとまり、斜面下向きに物体が滑り落ちるものの最初は斜面上向き方向へV1の速度で物体がすべりあがっているので、加速度は斜面上向きとするとの認識でよろしいでしょうか？

残念ながら、間違っています。

移動方向が上向きだろうが、加速度は最初から(特に重力加速度の場合は常に)、下向きです。

上向きの運動に対して、上向きに加速度が働いたら、上向きの運動速度が上がります。つまり、速度が加わります。

言葉としては変かもしれませんが、イメージとしては、運動方向に対して速度を加える力だから加速度なのです。運動方向に対して速度を減らす力は減速度とでも言いましょうか。
そして、減速度＝マイナスの加速度、という考え方ができれば、上向きに動いていようと、速度が落ちるのであれば、その時点で下向きの加速度が働いている、と理解できませんか？

その物体がどういう動きをしているのか、ではなく、その物体に外からどういう力が働いているのか、という観点で、加速度というものを考えると良いかもしれません。

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軸の立て方に関しては、#2さんの仰るとおりですね。
軸なんてものは、実際には存在しないけど、計算をするために軸というものがあると考えたほうが計算しやすいから、便宜上立てているだけです。
だから、計算する人が計算しやすいと思う立て方をすれば良いです。
どんな立て方をしても、正しい計算をすれば、同じ答えが出ます。

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原点に関しては、数学や物理の問題では、点Oは原点を示す場合が多いです。
ただ、問題文に何の説明も無くいきなり点Oが出てきて、解答ではその座標が(0,0)だという前提になっていれば、ちょっと納得いかないのは解りますよ。
でもそれは問題に落ち度があったと理解しましょう。
実際の入試ではあってはいけないことだと思います。

お礼

お礼が遅れてもうしわけありません。
色々な問題を解いたらやっと理解できました！
なかなか参考書をみただけでは理解するのは難しいもんですね
ありがとうございます

回答No.5

Tacosan

「軸を下向きにした時にマイナス」＝「軸を上向きにした時にプラス」
だから, 軸の向きを逆にしたら符号が反転して正解.

回答No.4

higekuman

ちなみに、O(オー)は原点を意味するOriginの頭文字ですね。
0(ゼロ)と形が同じなので、イメージ的にも原点に相応しい文字だと思います。

お礼

ありがとうございます。
原点を意味するorigionですね。
物理の記号って変なギリシャ文字とかよくつかわれてて余計理解しにくいですね、正直。Δだのμだの・・・

回答No.2

proto

大変考えながら問題を解いているみたいで感心しました。

ですがいくつか補足を。
＞したがって今回のケースでは物体は初速度V1で斜面上向きにすべりあがっているから加速度は斜面上向き方向としX軸も同じ方向へたてる。
＞そして重力mgの分解をしたところ加速度は斜面下向き方向なので

これでは結局、加速度が斜面上向きなのか下向きなのかごっちゃになっていますよね。
結論から言って、座標軸の取り方は問題を解く人の自由で、どの方向を正にしても問題ないのです。
ですからあまり難しく考えずに、下向きを正として座標を取りたいならば、そのようにして問題を解いていけばいいのです。

ですが、今回の問題では物体にかかる力は重力だけなので、加速度はあくまで下向きです。これは座標軸を上向きに取ったとしても、加速度は下向きです。
座標軸を上向きに取れば、加速度は座標軸の負の方向。座標軸を下向きに取れば、加速度は座標軸の正の方向です。
式を立てるときの考え方は合っているようなので言葉の問題ですが、先ほども言ったように座標軸の取り方は自由です。必ずしも座標軸と加速度の方向が一致している必要はありますせん。

では、なぜ模範解答では上向きを正として座標軸を取るのか、考えられる理由は三つです。
一つめは、今回の場合上向きに初速度を与え、まず運動が上向きに始まるから。
二つめは、問題で聞いていることは「最高点までの距離L」であり、最高点は運動開始(点O)よりも上にある。つまり、今回の問題で注目すべきは運動開始の点より下方向ではなく上方向だから。
三つめは、今回の問題で唯一登場する"重力"はどちらかというと今回の運動を阻害する力であるから、運動方程式を立てたときマイナスの符号がつく方がイメージと一致する。
これらの理由から上向きを正とするのが妥当だと考えたのでしょう。

ですが、何度も言うように、上向きが正でなければいけないわけではありません。下向きを正にしても減点はされないでしょうし、問題を解くことも出来ます。
あなたにとって下向きを正に取るのが妥当だと思える理由があれば、堂々と下向きを正に座標を取ってかまいません。

補足

回答ありがとうございます。
たしかに結局はごっちゃになってますね・・・
ところで、もし加速度aの向きを上向きにとるか下向きにとるかどっちでもいいとすると
上向きにとった場合と下向きにとった場合とで答えの正負がかわってくるんですが・・・

下向き正の場合x: ma= mgsinθ
a=gsinθ　初速度v0＝-v1
vとxの関係が求められているので
0^2-(-v1^2)=2(gsinθ)(L-0)
よってL= -v1^2/2gsinθ
となります。

これはまずいんじゃないでしょうか？

回答No.1

higekuman

力と速度は次元(単位)が違います。

力は、kg・m/s^2、速度は、m/sです。
それを＝で結ぼうとしている時点で、考え方が間違っています。

ma＝　という式を作るなら、右辺も当然同じ次元である必要があります。
maとは質量mの物質に加速度aが働いたときの力ですよね。

物体を滑り上がらせるときには、移動方向に力を加える必要がありますが、問題は動き始めてからあとの動作を考えているので、その物体がどんな速度で動いているかは関係ありません。
そして、物体に働く力は、重力だけです。斜面が滑らかじゃなければ、摩擦力も働きますが。

初期位置がOだとして計算して、なぜ答えが違うのでしょうか？
ちなみに、どういう計算をしてどういう答えを出して、正解は何だったのですか？

お礼

書き忘れましたが、速度と力は次元が違うので速度は力ではないのは当たり前でしたね。よくわかりました。ありがとうございます。

後、じっくり考え参考書を読み直し考えました。
加速度の向きを決めるには物体の運動をイメージする。
すなわち今回の場合いずれは減速してとまり、斜面下向きに物体が滑り落ちるものの最初は斜面上向き方向へV1の速度で物体がすべりあがっているので、加速度は斜面上向きとするとの認識でよろしいでしょうか？

そして負の加速度というものがあって、
X軸の正の向きに早さがだんだんおそくなる。（今回の場合がそれにあたります。）時とＸ軸の負の向きに早さがだんだん早くなる時がある。

したがって今回のケースでは物体は初速度V1で斜面上向きにすべりあがっているから加速度は斜面上向き方向としX軸も同じ方向へたてる。
そして重力mgの分解をしたところ加速度は斜面下向き方向なので
ma= -mgsinθとする。

このように考えたのですが何か間違っているところがあれば教えてください。あと、点Ｏに関してはまだよくわかりません。

補足

素早い回答ありがとうございます。
ごめんなさい、質問文を書き間違えました。
正しくは問題集は初期位置はゼロとしています。
そして物体は斜面の点Ｏ（オー）から初速度v1で動き始めるということです。

何故初期位置はオーじゃなくてゼロなのか、ゼロとするなら点オーは一体何のために問題文にかかれているのかが疑問です。
初期位置ゼロだと答え通りでした。

じっくり考えているともっとこんがらがってきました・・・
もう一つ分からないところがでてきました。
解答に斜面上向きに加速度aを仮定とかいてあるのですが何故上向きでしょうか？何故仮定なのですか？
加速度aの向きはこの場合、斜面下向きなのが自明だと思うので斜面下向きにＸ軸をたてるべきと思うのですが。そうしたら加速度はＸ軸と同じ向きでわざわざマイナスをつけて考える必要はないと思うのですが。
つまりma= -mgsinθでなくma= mgsinθとするのが普通ではないのかと思ったのです。

なにがなんだがよくわからなくなってきました・・・