力学法則について

質問

物理の実験なんですが、考察で
質量ｍ、高さｈ、斜面の角度θ、初期位置x0、の斜面で物体を置いて滑らす場合、

運動方程式はdv/dt=gθから
v=(gθ)t
x=1/2gθt^2
が求められるそうですが初速度v0がある場合は、上の式はどう変化するか教えてください。

位置エネルギーの基準面から測って高さhの位置エネルギーmghで、初速度0からで基準面（h=0）に落下した物体の速度をvとすれば力学的エネルギー保存則は
1/2mv^2=mgh

となるのはわかったのですが、初速度v0がある場合　上の式はどう変化するか教えてください。

高さｈから落下した物体の速度をv1、床に当たって跳ね返る速度をv2とするとき、
e=-v2/v1
となるそうですが、あたるのが床でなく、二個の物体に速度がある場合は跳ね返り係数はどうなるんですか。

こんな簡単な質問ですいませんがよろしくお願いします。

回答No.2

endlessriver · ベストアンサー

質問の座標系がどう取られているか不明です。x-y座標系の２つを考えても解けるのですが、ここでは面倒です。

滑り台の角度θとして、話の内容から摩擦のない転がりをモデルとします。話を簡単にするためスタート位置を原点０として坂に沿って下に向かう斜めの座標をxとします。
坂に沿った方向の速さをv、その初期値をv0とします。通常と座標の方向は逆になるので-gはgとなっています。

運動方程式はdv/dt=g・sin θで両辺にvをかけると
vdv/dt=d(v^2/2)/dt, v=dx/dt を使うと
d(v^2/2)/dt=(g・sin θ)dx/dt。両辺を積分して。
v^/2-v0^/2=(g・sin θ)(x-x0)=gh
ここでhは垂直方向の降下高さとなり、h=(sin θ)(x-x0)。

跳ね返り係数は下記サイトによると相手方の物体との相対速度を取る。

参考URL：

http://www.toray.co.jp/tsf/rika/pdf/rik_a209.pdf

お礼

質問に答えていただきありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。参考URLも役に立ちました。

回答No.1

N64

その式が、初速ゼロの式ですよ。
t=0とすると、V=0、x=0 となりますから。
積分するときは、
V=(gθ)t+V0
というように、定数がつくことを忘れないようにしましょう。

お礼

質問に答えていただきありがとうございます。