• 締切
  • 困ってます

重力の位置エネルギー、運動エネルギーについて

  • 質問No.8184202
  • 閲覧数920
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数6
  • コメント数0

お礼率 76% (13/17)

重力の位置エネルギーの定義W=mgh、運動エネルギーの定義K=1/2・mv^2について質問です。

まず重力の位置エネルギーについてですが、物体を斜面上の基準面から高さhの点で固定したとき定義からエネルギーはw=mghとなりますが、その固定をはずして物体を運動させて基準面にある物体に衝突させたときに与えるエネルギーは斜面から垂直抗力を受けてるので与えられた重力を100%エネルギーとして蓄えることはできないので定義より小さくなると思ったのですがそれでは定義と矛盾するので、垂直抗力は0(無視できる)と考えないといけないと思うのですが、もしそうならばなぜそうなるのか分かりません。

また運動エネルギーについても同様で、物体に力Fをt秒間与えるとき、tを無限に分割し微小時間Δtを考えるときΔt秒に与えられるエネルギーはFΔtとなりますがそのあとFΔt与えるには物体はFΔtエネルギーを持っているので(速さFΔtで運動しているので)余分にFΔt必要になり結果的には Ftのエネルギーしか与えることが出来ないと思うので定義のようにならないと思うのですが定義と矛盾するので自分の考えが間違っているのですが…。
しかしこの余分に必要だという考えを否定すると運動エネルギーは定義のようにはならないと思うのです。

どのように考えどのようになっているのか何か知っていれば教えてください。
こうだからこうなる、こうだから間違っていると理由も付けていただけれ有難いです。

回答 (全6件)

  • 回答No.6

ベストアンサー率 50% (540/1073)

エネルギーとは「仕事をする能力」のことですよね。
で、物理でいう仕事とは何か、というと、
 仕事W = 力F×移動距離s
とか書いてあると思うのですが、正しくは、
 仕事W = 力F×移動距離s×cos(θ)
  ここで、θは力Fと移動距離sのなす角度
です。つまり、ベクトルの《内積》として仕事は定義されます。

で、抗力Nのなす仕事は、
 仕事W = N×s×cos(90°) = 0
となります。
なぜならば、抗力Nは斜面、つまり、移動方向とは直角、つまり、θ=90°なので、cos(90°) = 0となるからです。

といいますか、斜面が水平面となす角度をβとすると、力の釣り合いから
 N = mgcos(β)
 N - mgcos(β) = 0
となり、
そもそも、垂直抗力Nは運動エネルギーの変化にまったく関係しないと思いますが・・・


で、FΔtというのは、物理学の用語でいうと、《力積》とよばれるもの。
ニュートンの運動方程式は知っているよね。
 F = mα   (mは質量、αは加速度)
これに微小時間Δtをかけると、
 FΔt = mαΔt = mΔv = Δp  (pは運動量で、その値はmv)
ということで、FΔtは、運動量の変化Δpになります。
だから、
「また運動エネルギーについても同様で、物体に力Fをt秒間与えるとき、tを無限に分割し微小時間Δtを考えるときΔt秒に与えられるエネルギーはFΔtとなりますが」
は間違いです。これは《運動量の変化》になります。
余段ですが、
斜面方向の加速度はgsin(β)、垂直方向には力の釣り合いより加速度はかかっていないので、運動量の変化はmgΔtsin(β)となります。
運動エネルギーの変化は、1/2・m(gΔtsin(β))^2
これは位置エネルギーの減少分と同じです。
∵ Δh = -1/2・gsin(β)・(Δt)^2・sin(β)
  mgΔh = -1/2・m(gΔtsin(β))^2
なので、力学的エネルギーは保存されています。


この他に、仕事率・パワーをいうものがあって、
 仕事率 = 仕事/その仕事に要した時間Δt
力がかかることによって移動した距離をΔsとすると、仕事はF×Δsなので、
 仕事率 = FΔs/Δt = F×(Δs/Δt) = F×v
   なぜならば 速度v=Δs/Δt
  • 回答No.5

ベストアンサー率 30% (180/596)

垂直抗力は、作用と反作用なので運動エネルギーではない。

位置エネルギーは高さのエネルギーのみの計算だから、動いていないものの打ち消しあってOに
なっている物は位置エネルギーとしての計算に入らない。

垂直抗力は、位置エネルギーと別物。
高さに関係なく、普通に暮らしてる中で存在するのが垂直抗力だから。
だから、テクテクと歩けるんですけど。

余分なものをくっつけないで、純粋に位置エネルギーなら位置エネルギー
それだけをみるようにしたらいかがでしょうか。
  • 回答No.4
 位置エネルギーついてだけ述べます。

>・・・重力の位置エネルギーの定義より鉛直方向の力F=maが物体を高さh下に移動させた(これをFhと表し仕事というと理解しています)と読み取ったのですが、・・・

 まず「鉛直方向の力F=maが物体を高さh下に移動させた」ので、「位置エネルギーはFhである」の発想は絶対に正しいです。ほかに原因はないんですから。
※「高さh下に」は、「高さh上に」の誤植だろうと解釈しています(^^)。

 微妙なのは、「これをFhと表し仕事と呼んだ」という理解です。「鉛直方向の力F=maが物体を高さh下に移動させた」は、あくまで運動そのものであって、エネルギーではありません。エネルギーは、(重要ではあるが)いくつもある運動の性質の一つとして定義できる、運動の特性量の一つに過ぎません。力や位置や速度や質量が単独では運動そのものではないように、エネルギーも運動そのものではありません。

 なので、「鉛直方向の力F=maが物体を高さh上に移動させた」事により、「Fは物体に位置エネルギーFhを供給した」が正確です。もっともこのやり方では、物体が高さhに達した時に厳密にはわずかでも速度vも持つはずなので、「位置エネルギーmghと運動エネルギー1/2・mv^2を同時に供給した」ではありますが、mghの供給がFによる移動に起因する事態に、変わりはありません。


 そうすると鉛直でなく、斜めに運び上げた時もmghなのか?という疑問は、歴史的に言っても当然発生しました。歴史的な紆余曲折はあったのですが、この疑問はエネルギー(と仕事)の妥当な定義の中に吸収され解決されます。歴史的な紆余曲折というのは、エネルギー(と仕事)の妥当な定義を模索する経過そのものでした。だから皆さん、仕事の定義が大事だ、と言うんです。

 真っ直ぐ引っ張り上げるのではなく、同じ地点まで斜路をいくつかつないで運び上げる事を考えます。この時物体は、斜路から斜めに支えられるので、確かに斜路に平行な方向の力は、F=mgより小さくなります。しかし斜路なので、Fは小さくなりますが、真っ直ぐ引っ張り上げる時より走行距離は増えます。

 ここで仕事の定義です。[仕事]=[物体に作用する力]×[その力のまま、その力の方向に進んだ走行距離]です。実際に計算してみると、Fの減少分を走行距離の増加が埋め合わせ、てっぺんに達した時のエネルギー収支(仕事量)は、mghになっています。

 次に歴史的には、上記の事態は偶然か?、となりました。斜路を考えるという事は、移動経路を考えるという事ですが、少なくともF=mgに関しては、出発点と到達点の位置の差(高低差)のみで位置エネルギーが決まり、斜路を通過するなどの移動経路とは無関係です。このような事態は一般に成り立つ事なのか?。この考察の過程で、エネルギーと仕事の物理的定義が、今風に整備されて行きます。

 結論としては、そのような性質は「物体の位置のみで決まる力」なら一般的に成り立ち、その力による位置エネルギーは出発点と到達点の位置の差だけで決まって、移動経路には依存しません。しかも力学的に保存されます。ここから「物体の位置のみで決まる力」を「保存力」と呼ぶようになります。

 一様重力mgは最も簡単な保存力ですけれど、このような事が数学的に明確になったのは、18世紀以降の事でした。


 現在の我々は、エネルギーや仕事の定義を、何の脈絡もなくポンと与えられ、前後関係もあやふやなまま「位置エネルギーは保存する」を結論せよ!、などと言われるのがオチですが、そういう状況では、とにかく定義にひたすら忠実に、設定された物理的事態を地道に追跡するしかありません。こういう物理学では、少なくとも高校数学程度は手足のように使えてなんぼ、の世界になります。それが出来て初めて、物理的意味がついてきて、意味を了解できるようになります(^^;)。

 もちろん定性的な事を言うだけなら、数学はいりませんよ。それは真実です。でも自分の考えの道筋をまとめたり、定義の意味に気づかせてくれる発見ツールとして数学は、とても役にたちます。


 心の準備が出来たら、物理カテに向かって下さいね(^^)。
  • 回答No.3
垂直抗力は仕事をしていません。
ですから、エネルギーの収支にまったく影響がないです。
垂直抗力によって物体がエネルギーをもつとすれば、斜面に垂直な方向の運動の成分を与えられた時です。

>物体に力Fをt秒間与えるとき、・・・Δt秒に与えられるエネルギーはFΔtとなります
なりません。
そもそも力×時間では数値がエネルギーの単位になりません。
物体の質量をmとすると、FΔt/m の加速度で運動します。
また、力Fで距離ΔL運動すると、運動エネルギーがFΔL増加します。

たぶん、高校生向けの公式なるものが羅列してある類の参考書で勉強されているのでしょう。
あなたが受験用に物理を勉強しているのでなければ、一度、大学教養課程向けの力学の入門的な教科書で勉強されることをお勧めします。
位置エネルギーや運動エネルギーの式は定義ではありません。
これらのエネルギーが保存されるというのことは、運動方程式から当然導かれてくる結果です。

受験用に公式として暗記するのなら、もちろんそれはそれでもかまいませんが、その場合は公式を勝手に解釈して適当に当てはめてはいけません。
ティピカルな問題にティピカルな方法で当てはめることです。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 17% (98/576)

エネルギーとは力に移動距離をかけなければなりません。
垂直抗力方向に移動がないのであればエネルギーとはなりません
というか、そもそも垂直抗力は、面を押す力と面から押される力が
釣り合いますのでエネルギー消費とは関係ありません。
お礼コメント
equalitmooon

お礼率 76% (13/17)

返答有難うございます。
あまりしっかりエネルギーや仕事の概念が理解できていないので私的な見解がはいるかもしれませんが、重力の位置エネルギーの定義より鉛直方向の力F=maが物体を高さh下に移動させた(これをFhと表し仕事というと理解しています)と読み取ったのですが、しかしこの力は斜面からの垂直抗力と釣り合う力をも及ぼしているので力Fから垂直抗力を除いて残った力の鉛直方向の成分をhにかけたものが衝突した物体に与える力であり重力の位置エネルギーとなると思うのですが…。
エネルギーからいえば垂直抗力と釣り合っているだけなので消費はされないと思いますが衝突した物体に与えるとなれば上記の理由で定義よりも小さくなると思っています。

理解が曖昧なので理解しがたいと思いますがつきあっていただければ幸いです。
投稿日時:2013/07/21 09:23
  • 回答No.1

ベストアンサー率 22% (1770/7942)

合わない場合、こずかい帳だと使徒不明金で処理してしまう案件です。(税務署の見解はしりませんが)
同様、物理は知りませんが、
工学だと効率αで処理し、そのαが定数として扱えるなら、それでよしとすることが多いのでは。
お礼コメント
equalitmooon

お礼率 76% (13/17)

返答有難うございます。
一度自分で調べて分からないところがあれば再度質問させていただきます。
投稿日時:2013/07/21 08:11
結果を報告する
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,600万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ピックアップ

ページ先頭へ