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重力による位置エネルギー

  • 質問No.2792960
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お礼率 48% (76/157)

ある物体(質量m)を手のひらにおいて高さ0から1mに加速度なしで移動したとき、
物体がされる仕事は、上向きを正と考えて、

手が物体にした仕事 W=Fd=mg*1(ジュール)

となり、物体がされた仕事はmg*1(ジュール)となるみたいですが、

実際は重力も物体にはたらいているので

重力がぶったいにした仕事 W=-Fd=-mg*1(ジュール)

となり、物体がされた正味の仕事は mg*1-mg*1=0

となって、物体がされた正味の仕事が0なら、物体は重力による位置エネルギー(=mg*1)をもっているということにに矛盾すると、
ふと、考えてしまいました・・・。 

この場合正味の仕事に「重力がぶったいにした仕事」は入ってない
とかんがえるのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.5
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 40% (17/42)

#.3の回答は、よろしいでしょうか。
では、次のような問題をごらんください。

(1)手が物体に働く重力mg[N]に逆らってh[m]動かしたときの仕事。
(2)手が物体に働く動摩擦力f[N]に逆らってしたs[m]動かしたときの仕事。

さて、(1)の仕事は mgh[J] ですね。この状態で、手を離すことを考えて見ましょう。物体は落下しますよね。これに糸と滑車などの装置をつければ、この物体は、他の物体に再び、mgh[J]の仕事をすることが、可能です。つまり、“重力に逆らってした mgh[J] の仕事”は再利用可能なのです。この重力のように、これに逆らって仕事をすると、後から同じだけの力学的な仕事が得られるような、力を「保存力」と呼びます。この量は、位置によって決まるので「位置エネルギー」と呼びます。ちなみに、この「位置エネルギー」と「重力が物体にした仕事」の符号が逆で、絶対値が等しくなることは、数学的に明らかですよね。
式で書くと以下のようになります。
(位置エネルギー)=-(重力が物体にした仕事)

次に(2)の仕事について考えて見ましょう。計算すると fs[J] ですよね。さて(1)と同様にこの状態で、手を離してみることを考えましょう。
当然ながら、動くことはありません。つまり、手は、仕事をするだけ損をするわけです。この摩擦力のように逆らっても意味のない力を「非保存力」といいます。ちなみに、この仕事は、熱エネルギーに変換されています。実際に「増加した熱エネルギー」を測定すると
(増加した熱エネルギー)=-(摩擦力が物体にした仕事)
となることがわかっています。
お礼コメント
jackstraw

お礼率 48% (76/157)

解答ありがとうございます!
ここまでの意見をまとめると、私の問題の場合の位置エネルギーとは、

(物体が得た位置エネルギー)
=-(重力が物体にした仕事)
=+(手が重力に逆らって物体にした仕事)となる。

そして、(物体がされた正味の仕事) 
=(重力が物体にした仕事)+(手が重力に逆らって物体にした仕事)=0
が位置エネルギーになると考えることは間違っている。

となるのですね! 

さらに、重力が保存力であるから、「-(重力が物体にした仕事)」がそのまま、物体の位置エネルギーになる。
そして、摩擦力のような非保存力が物体に仕事をしても、その仕事は、
熱エネルギーに変わってしまい、物体にエネルギーを持たせることができない。

ということですね。
ようやく理解できました、本当にありがとうございます。

(もしまだ間違っているようであれば補足をお願いします)
投稿日時:2007/03/01 16:47

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 62% (417/670)

当該物体にmgという力に逆らって、手であなたが系にエネルギーを加えているのです。mgという力でHあげればmgHのエネルギーが系に加わります。
手を離せば物体は落下します。(現実にはありえないですが)空気抵抗もなく、熱にもエネルギーが散逸しなければその物体は、mgH=(1/2)mV^2の速度でもとの高さの床に至り、バウンドし、元の高さまでもどるでしょう。
それが繰り返される時、mgh+(1/2)mv^2=定エネルギー(mgH=(1/2)mV^2)になりますが、そのエネルギーはあなたが系に加えたものです。
お礼コメント
jackstraw

お礼率 48% (76/157)

>>当該物体にmgという力に逆らって、手であなたが系にエネルギーを加えているのです。mgという力でHあげればmgHのエネルギーが系に加わります

ということは、私の問題の場合

手が物体にした仕事 が 物体の位置エネルギー 
に変わったとなるのですね!

貴重な意見ありがとうございました。
投稿日時:2007/03/01 16:25
  • 回答No.3

ベストアンサー率 40% (17/42)

すべての外力の合力のする仕事を考えると、たしかにゼロになります。
なぜなら、物体は、加速度0で運動するため、外力はつりあっているとみなせるからです。

(物体に働く合力のする仕事)= 0 × 1 = 0

これはそれぞれの仕事を求め、それの和をとることによっても求まります。
(手が物体にする仕事)= mg × h = mgh
(地球が物体にする仕事)= -mg × h = -mgh
∴(物体に働く合力のする仕事)
=(手が物体にする仕事)+(地球が物体にする仕事)= mgh + (-mgh) = 0

これは、何の間違いもありません。
お礼コメント
jackstraw

お礼率 48% (76/157)

解答ありがとうございます。

物体がされた正味の仕事は0になるんですね。
証明していただきありがとうございます。

ということは、
物体がされた正味の仕事が
物体の位置エネルギーに変わるという考えは
間違ってるということもわかりました。

もう少しで理解できそうです、
貴重な意見ありがとうございました。
投稿日時:2007/03/01 16:19
  • 回答No.2

ベストアンサー率 23% (11/47)

エネルギー保存則においては外力がした仕事だけを考えたような気がします。重力や引力は保存力なのでこの場合考えなくてもいいのかな?

あやふやですいません。。
お礼コメント
jackstraw

お礼率 48% (76/157)

解答ありがとうございます。

やはり、「手が物体にした仕事」か「重力がぶったいにした仕事」の和が位置エネルギーになると考えるの間違えなんですね。

貴重な意見ありがとうございます。
投稿日時:2007/03/01 16:11
  • 回答No.1

ベストアンサー率 23% (89/374)

実際には加速度が0である(もしくは限りなく小さくて無視できる)ようにゆっくりと持ち上げていくわけで、そのとき物体には
F=mg+Δ(x)
と書けるような力を加えます。
Δ(x)が大きかったら加速度が0とはいえないので、小さい量としましょう。
なので

>手が物体にした仕事 W=Fd=mg*1(ジュール)

を↑のFにおきかえなきゃいけません。
直感的にはこれでわかります。

数式を使ってみると
W= mg*1+∫Δ(x)dx
ただし積分の範囲は0から1まで。
お礼コメント
jackstraw

お礼率 48% (76/157)

解答ありがとうございます。

なるほど、手の加速度がもしあると考えたら
W= mg*1+∫Δ(x)dx
のような式になるのですね。
参考になりました。
投稿日時:2007/03/01 16:00
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