位置のエネルギーについて

質問

位置のエネルギーについてどう考えますか？

重力による位置エネルギーを考えます。
質量 ｍ の物体を基準面よりｈだけ高いところへおくと、
位置のエネルギー ｍｇｈ が考えられますね。

このとき、基準面から物体を移動することを考えると、
物体に働く力は重力 ｍｇ と上に移動させるための
F（=ｍｇ）の力が鉛直上方に必要となります。

仕事を考えます。
Fのする仕事は ｍｇｈ です。 説明ではこれが位置のエネルギーとなる
とあるのをよく見ますが、

しかし、同時に重力による仕事は -ｍｇｈ で相殺されて0になります。

したがって、物体にされた仕事の総和は0です。位置のエネルギー ｍｇｈ
はどこから供給されたといえるでしょうか。

ちなみに、水平方向に運動する物体の運動エネルギーでは、した仕事が
運動エネルギーの変化分になります。物体にされる仕事の総和は
0ではありません。

また、位置エネルギーが蓄えられているのはどこに？
物体ですか？それとも重力場ですか？どう考えられますか？

運動エネルギーでは物体に蓄えられていると言っていいと思いますが・・・。

回答No.6

matelin

ＡNo5に続けて書きます。
　あなたの質問２への私の回答についてです。
　位置エネルギーは、物体と地球とをあわせて一つのものと考えた、力学系に蓄えられている、と考えるのが、厳密に正確な考え方だと、私は説明しました。しかし、普通は、例えば高校の授業では、位置エネルギーは物体に蓄えられている、と説明されます。例えば、物体の自由落下においては、物体の持っている運動エネルギーと、物体の持っている重力の位置エネルギーとを合わせた、物体の力学的エネルギーが、保存する、と表現します。現に、私の回答ANo4でも、そのように書いています。その言い方は、しかしながら、近似的なものであり、正確ではありません。なぜかを以下に説明しましょう。
　物体の自由落下において、その速度は何を基準にしているのかというと、地球です。地球に対する物体の速度を元にして、運動エネルギーを計算したりします。ところが、この基準にする地球が、実は物体の自由落下の時に、動いたり加速運動をしたり止まったりするのです。なぜかと言うと、物体が地球から引力を受けるだけではなく、地球も物体から引力を受けるからです。だから、地球は、厳密に言うと、その引力によって加速されます。このような、加速する地球を基準にとって、物体の速度や加速度を測定しても、それらは厳密には、ニュートンの運動の法則に従いません。その法則が成り立つのは、いわゆる慣性系を基準としたときだけです。地球は、厳密に言うと、慣性系ではありません。
　しかし、上で述べた地球の運動は、ほんのわずかなものでしかありませんから、それを無視して考えても、それほど間違った考えには、なりません。だから、普通は、地球は自由落下中は静止している、と考えます。そうすると、重力の位置エネルギーは、物体だけが持っている、といってもよいようになります。普通はそのように考えます。
　しかし、もっと厳密に考えなければならない場合は、原点に戻って、位置エネルギーは、物体と地球とをあわせて一つのものと考えた、力学系に蓄えられている、と考えることが必要になります。
　あなたが、どういう問題を考えているときに、重力の位置エネルギーはどこに蓄えられているのか、という疑問を持たれたのか、私はわかりませんが、普通は物体が持っている、と考えてよい、ということを、付け加えておきます。

回答No.5

matelin

ANo4に書かれた、あなたの記述は、正しいです。
科学の歴史においては、同じ力学現象を説明する仕方として、次のような考えの発展があるのです。
　(1)ニュートンの運動方程式
　　（物体が受ける力）＝（物体の質量）×（物体の加速度）
　(2)上に述べた、重力の扱い方１
　(3)上に述べた、重力の扱い方２
(1)を使うと、(2)が成り立つことが証明できます。
(2)を使うと、(3)が成り立つことが証明できます。
この(2)と(3)はよく似ているので、うっかりすると、
両方を混ぜこぜにして、説明してしまいがちです。
そうすると、訳がわからない考えに陥ります。
２つの扱い方は、注意深く区別してください。

回答No.4

matelin

こんばんは。
ＡＮｏ３さんがほとんど説明されていますが、私は別の言い方で説明します。
あなたの疑問は２つです。
　１つは、重力の位置エネルギーは、どこから生じたのか？。
　もう一つは、重力の位置エネルギーが、蓄えられている場所はどこか？。

（１）最初の疑問についてです。
　一般に、仕事とエネルギーに関する、次の考えが成り立ちます。

　（物体が運動する間に、その物体に作用するすべての力がその物体に行った仕事の量の和）
　＝（その物体が持っているエネルギーの増加量）

物体が重力を受けながら運動する場合に対して、上の関係を考えるときに、
この重力をどのように扱うか、という扱い方には、次の２つのものがあるのです。
この２つを明確に区別しないと、あなたが陥った混乱が生じます。

〈重力の扱い方１〉
　重力を、物体に仕事をする力の方に入れて、考える、扱い方。
　この場合は、物体が持っているエネルギーには、重力の位置エネルギーを入れてはいけません。
　つまり、この場合は、物体が持つエネルギーは、運動エネルギーだけである、としなければなりません。
　この考え方に立つと、仕事とエネルギーとの関係は、次のようになります。

　　　（物体が運動する間に、その物体に作用するすべての力（重力も含む力）がその物体に行った仕事の量の和）
　　　　＝（その物体が持っている運動エネルギーの増加量）

　この扱い方では、「重力がする仕事」は考えますが、重力の位置エネルギーは一切考えないのです。

〈重力の扱い方２〉
　重力を、物体に仕事をする力から除いて、その代わりに、物体の持つエネルギーの方に組み入れる、扱い方。
　この扱い方では、仕事とエネルギーとの関係は、次のようになります。

　　　（物体が運動する間に、その物体に作用するすべての力（ただし重力だけは除く）がその物体に行った仕事の量の和）
　　　　＝（その物体が持っている力学的エネルギーの増加量）
　　　ここで、（力学的エネルギー）とは、（運動エネルギー）＋（重力の位置エネルギー）　をさす。

　この扱い方では、物体の持つエネルギーに、重力の位置エネルギーを含めて考える代わりに、
　その物体のエネルギーを変える仕事をする力から、重力だけを除きます。

上の２つの扱い方のどちらを用いても、力学現象を正しく説明できますが、
それらを混ぜこぜにすると、間違った考えになってしまうのです。

あなたの質問の文章を読むと、この２つの扱い方の混用が見られます。
正しく考えるためには、どちらかの扱い方に徹しなければなりません。
重力の仕事を考えるときには、上の１の立場に立っているのですから、
物体の持っているエネルギーは、運動エネルギーだけである、としなければなりません。
重力の仕事と、重力のエネルギーとの両方を、持ち出すと、重力が２重に計算されることになり、
間違った考えになります。

物体に鉛直上向きの力を加えて、ゆっくり持ち上げる場合の説明は、次のようになります。

〈重力の扱い方１〉では…
物体に仕事をする力には、鉛直上向きの力と、重力の２つがある。
前者の力が物体にする仕事は、ｍｇｈであり、後者の力のする仕事は、－ｍｇｈである。
　（物体が運動する間に、その物体に作用するすべての力（重力も含む）がその物体に行った仕事の量の和）
　　　＝ｍｇｈ＋（－ｍｇｈ）＝０である。

一方、運動中に物体の速度は一定であるから、
　（その物体が持っている運動エネルギーの増加量）＝０　　である。

したがって、
　（物体が運動する間に、その物体に作用するすべての力（重力も含む）がその物体に行った仕事の量の和）
　　　　＝（その物体が持っている運動エネルギーの増加量）
は成り立つ。

〈重力の扱い方２〉では…
物体に働く力は、鉛直上向きの力と、重力の２つがあるが、物体に仕事をする力には重力を含めないのだから、
物体に仕事する力は、鉛直上向きの力だけとなり、そのする仕事量はｍｇｈである。
　（物体が運動する間に、その物体に作用する力（ただし重力だけは除く）がその物体に行った仕事の量の和）＝ｍｇｈ

一方、運動中に物体の速度は一定であるから、
　（その物体が持っている運動エネルギーの増加量）＝０　　である。
また、重力の位置エネルギーの増加量は、ｍｇｈである。
よって、（その物体が持っている力学的エネルギーの増加量）＝０＋ｍｇｈ

したがって、
　　（物体が運動する間に、その物体に作用する力（ただし重力だけは除く）がその物体に行った仕事の量の和）
　　　　＝（その物体が持っている力学的エネルギーの増加量）
は成り立つ。

（２）重力の位置エネルギーはどこに蓄えられているのか？
その答えは、物体と地球との２つの物体からなる、力学系の中に蓄えられている、
というべきでしょう。その２つの物体をまとめて、一つのものと考えて、それを力学系と呼んでいます。
重力の位置エネルギーはこの力学系が持っている、というのが、正確な言い方だと思います。

お礼

明快な回答をありがとうございます。

・重力の扱い方1　では、hだけ上方にある物体の総エネルギーは0である。物体を開放するとき、仕事の原理により、重力がｍｇｈの仕事をする。

・重力の扱い方2　では、ｈだけ上方にある物体のエネルギーはｍｇｈである。これを開放するとき、重力の仕事を考えない。ゆえに、力学的エネルギーの保存則に従う。

ということでしょうか。

回答No.3

BookerL

物体にされた仕事は運動エネルギーになります。これを「エネルギーの原理」ということもあります。「水平方向に運動する物体の運動エネルギーでは、した仕事が運動エネルギーの変化分になります」というのがそれですね。

＞物体にされた仕事の総和は0です。

　ですから、物体は運動エネルギーを持っていませんね。

＞位置のエネルギー ｍｇｈはどこから供給されたといえるでしょうか。

　供給されたのは、持ち上げるときの仕事によって、です。
　このときの仕事が運動エネルギーになっていないのは、重力が負の仕事をしたからです。ですから、ある意味で、物体は「エネルギーをもっていない」ともいえます。
　しかし、高いところにある物体は落下するときに重力から仕事をしてもらえます。その結果、基準面に達するときには運動エネルギーをもつことができます。
　つまり、「高いところにある物体は、重力から仕事をしてもらえる権利を持っている状態にある」と考えることができます。この、運動エネルギーは持っていないが、（重力などによって）運動エネルギーを持つ権利を持っている状態にあるとき、「位置エネルギーを持つ」といいます。

　運動エネルギーを手元の現金と考え、位置エネルギーを銀行預金と考えればどうでしょう。
　仕事をされる＝現金をもらう
　負の仕事をされる＝現金を手放す
　後から仕事をしてもらえる＝お金を預けてある

　手放した現金でも、預金であれば後で現金化して手元の現金とすることができます。この、「手元の現金はないが、預金としての財産がある」という状態に対応するのが、位置エネルギーを持った状態です。

＞位置エネルギーが蓄えられているのはどこに？

　「重力場の中での物体の位置関係」に蓄えられているということだと思います。地球と物体を引き離すのに要した仕事が、位置関係の中に蓄えられており、地球と物体が近いときと比べて、離れている状態の方が位置エネルギーを多く持つ、というわけです。これはばねを引き伸ばすときの仕事が弾性力による位置エネルギーとして蓄えられるのと同じことです。（だから「位置エネルギー」といういいかたをします。）

回答No.2

opechorse

前半部分は、そのまま(エネルギー保存の法則)なのでは

後半部分、水平方向に運動する以前、速度0からスタートすると
総和は0だと思うのですが

回答No.1

debukuro

しかし、同時に重力による仕事は -ｍｇｈ で相殺されて0になります。
重力に逆らって物体を持ち上げたのであって重力が物体を動かしたわけではありません