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ばねに関して

ばね定数k、自然長がlのばねの一端を原点に固定し、他端に質量mの質点を定め比例定数bの抵抗(速度に比例)があるときの運動方程式は・・・ F=kl-b(dx/dt)なのでしょうか??

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  • 回答No.3
  • k_riv
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この場合の一般的な運動方程式は, m(dx^2/dt^2)+b(dx/dt)+kx=F(t) です。 左辺の第1項は,慣性による振動, 第2項は,粘性,例えば空気抵抗などによる減衰, 第3項は,バネ自身の剛性による減衰, 右辺は,外力ベクトルで,手で質点を引張って離す場合は,外力は無いのでF(t)=0, です。

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質問者からの補足

ご回答ありがとうございました。となると、 t=0,x=l+r,dx/dt=0としたとき、この運動方程式は F(t)=kl+krとなって、この振動子の運動はどうなるんですか?

その他の回答 (4)

  • 回答No.5
  • k_riv
  • ベストアンサー率57% (105/183)

ここで,解を求めるのは,記述上ややこし過ぎるので,いくつか参考になりそうなURLを探しました。具体的な解き方は,下記に示すURLの減衰振動の微分方程式の解き方を参考にしてください。 http://physics.s.chiba-u.ac.jp/~kurasawa/mechanic.pdf http://web.maizuru-ct.ac.jp/natural/ito/diff2003/damping.html http://aitech.ac.jp/~narita/tfemvibration.pdf http://www.arch.sojo-u.ac.jp/~yosinaga/HomePage/sindo/Text01.pdf http://www.juen.ac.jp/math/tanigawa/kaiseki.pdf

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  • 回答No.4
  • k_riv
  • ベストアンサー率57% (105/183)

>>この運動方程式はF(t)=kl+krとなって、 は,F(t)=kxという静止状態を示し,手で持ったままの状態を表しているだけです。つまり,この式は,運動方程式ではなくて,F=kxというただのフックの法則の式です。 この運動方程式は,減衰振動の方程式です。 >>t=0,x=l+r,dx/dt=0としたとき というのは,初期条件を与えた,つまり,t=0は,経過時間0=初期状態を示し,x=l+rは,初期のばねを伸ばした位置=初期変位を示し,外力の作用は無いので,F(t)=0を示しています。 即ち,この運動方程式に与えれた初期条件によって,運動方程式は,変わりませんので, m(dx^2/dt^2)+b(dx/dt)+kx=0 となり, 手を離すと,最大変位=初期変位(x=l+r)の振動を開始し,経過時間t=0→1,2,3,・・・・と共に変位が減少していく減衰振動をします。 手を離したときの変位が,時間の経過とともに,空気抵抗やバネ抵抗によって減衰すると言うことです。

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質問者からの補足

この方程式を解く場合どうとけるのですか??

  • 回答No.2

klは-kxとなると思います。

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  • 回答No.1

問題の意味を自分なりに解釈すると m*d^2x/dt^2 + b*dx/dt + kl = 0

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