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三角関数

０≦θ＜２πのとき、 関数y=cos(２θ＋π／３)＋√３sin２θ について次の問いに答えよ。 (1)周期を求めよ (２)最大値、最小値を求めよ

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  • 回答No.1
  • ferien
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＞０≦θ＜２πのとき、 ＞関数y=cos(２θ＋π／３)＋√３sin２θ y=cos(２θ＋π／３)＋√３sin２θ 加法定理より、 ＝cos２θcos（π／３）－sin２θsin（π／３）＋√３sin２θ ＝（１／２）cos２θ－（√３／２）sin２θ＋√３sin２θ ＝（√３／２）sin２θ＋（１／２）cos２θ 合成の公式より ＝sin（２θ＋π／６） ＞(1)周期を求めよ ０≦２θ＜２πより、０≦θ＜π　だから、周期は、π ＞(２)最大値、最小値を求めよ ０≦θ＜２πより、π／６≦２θ＋π／６＜４π＋π／６ ２θ＋π／６＝Ａとおくと、 π／６≦Ａ＜４π＋π／６より、範囲は、単位円２周分で、このとき、 －１≦sinＡ≦１ 最大値sinＡ＝１　単位円より このとき、Ａ＝π／２，５π／２だから、２θ＋π／６＝π／２，５π／２ よって、θ＝π／６，７π／６ 最小値sinＡ＝－１　単位円より、 このとき、Ａ＝３π／２，７π／２だから、２θ＋π／６＝３π／２，７π／２ よって、θ＝２π／３，５π／３ 以上より θ＝π／６，７π／６のとき、最大値１ θ＝２π／３，５π／３のとき、最小値－１ でどうでしょうか？

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