三角関数

質問

０≦θ＜２πのとき、
関数y=cos(２θ＋π／３)＋√３sin２θ
について次の問いに答えよ。

(1)周期を求めよ

(２)最大値、最小値を求めよ

回答No.1

ferien

＞０≦θ＜２πのとき、
＞関数y=cos(２θ＋π／３)＋√３sin２θ
y=cos(２θ＋π／３)＋√３sin２θ
加法定理より、
＝cos２θcos（π／３）－sin２θsin（π／３）＋√３sin２θ
＝（１／２）cos２θ－（√３／２）sin２θ＋√３sin２θ
＝（√３／２）sin２θ＋（１／２）cos２θ
合成の公式より
＝sin（２θ＋π／６）

＞(1)周期を求めよ
０≦２θ＜２πより、０≦θ＜π　だから、周期は、π

＞(２)最大値、最小値を求めよ
０≦θ＜２πより、π／６≦２θ＋π／６＜４π＋π／６
２θ＋π／６＝Ａとおくと、
π／６≦Ａ＜４π＋π／６より、範囲は、単位円２周分で、このとき、
－１≦sinＡ≦１
最大値sinＡ＝１　単位円より
このとき、Ａ＝π／２，５π／２だから、２θ＋π／６＝π／２，５π／２
よって、θ＝π／６，７π／６
最小値sinＡ＝－１　単位円より、
このとき、Ａ＝３π／２，７π／２だから、２θ＋π／６＝３π／２，７π／２
よって、θ＝２π／３，５π／３
以上より
θ＝π／６，７π／６のとき、最大値１
θ＝２π／３，５π／３のとき、最小値－１

でどうでしょうか？