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三角関数

0≦θ<2πのとき、 関数y=cos(2θ+π/3)+√3sin2θ について次の問いに答えよ。 (1)周期を求めよ (2)最大値、最小値を求めよ

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  • 回答No.1
  • ferien
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>0≦θ<2πのとき、 >関数y=cos(2θ+π/3)+√3sin2θ y=cos(2θ+π/3)+√3sin2θ 加法定理より、 =cos2θcos(π/3)-sin2θsin(π/3)+√3sin2θ =(1/2)cos2θ-(√3/2)sin2θ+√3sin2θ =(√3/2)sin2θ+(1/2)cos2θ 合成の公式より =sin(2θ+π/6) >(1)周期を求めよ 0≦2θ<2πより、0≦θ<π だから、周期は、π >(2)最大値、最小値を求めよ 0≦θ<2πより、π/6≦2θ+π/6<4π+π/6 2θ+π/6=Aとおくと、 π/6≦A<4π+π/6より、範囲は、単位円2周分で、このとき、 -1≦sinA≦1 最大値sinA=1 単位円より このとき、A=π/2,5π/2だから、2θ+π/6=π/2,5π/2 よって、θ=π/6,7π/6 最小値sinA=-1 単位円より、 このとき、A=3π/2,7π/2だから、2θ+π/6=3π/2,7π/2 よって、θ=2π/3,5π/3 以上より θ=π/6,7π/6のとき、最大値1 θ=2π/3,5π/3のとき、最小値-1 でどうでしょうか?

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