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三角関数の質問です。

0≦θ≦πのとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。 問 y=√3sinθ-cosθ これの範囲が -π/6≦θ-π/6≦5/6π なのはわかるのですが、これの最大値2(θ=2/3π)、最小値ー1(θ=0) になるのはなぜでしょうか。 単位円を書くのでしょうが、書き方がわかりません。 解答お願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.4
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「単位円を書く」なら, ちょっと記号を変えて x = cos θ, y = sin θ に対する k = (√3)y - x の最大値・最小値 を考えることになる. k を定数としたとき k = (√3)y - x が直線を表すのはいいよね?

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質問者からの補足

解答ありがとうございます。 単位円を書いてみたのですが、よくわからなくて・・・ 今回は、0≦θ≦πという範囲でいつもなら、 0≦θ≦2πなのですが、 いつものようにやると、 θ-π/6=1 θ=π/2+π/6 =2/3π θ=2/3πのとき最大値2 θ-π/6=-1 θ=3/2π+π/6 =5/3π θ=5/3πのとき最小値ー2 となるはずなのですが、範囲が今回は0≦θ≦πなので 最大値は同じなのですが、最小値の求め方がわかりません。 わかりにくく申し訳ありません。 解答お願いします。

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三角関数の合成問題。

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  • 回答No.2
noname#190065

 三角関数の合成公式でsinあるいはcosでまとめられましたか。

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  • 回答No.1

y=√3sinθ-cosθ=2[(√3/2)sinθ-(1/2)cosθ]=2[cos(π/6)sinθ-sin(π/6)cosθ]=2sin(θ-π/6) この変形がわかりますか。わからなければ教科書の単振動の合成というところを見てください。 後はこの図を書くだけです。この程度簡単なsinのグラフは必ず書けるようにしてください。 最大値2(θ=2/3π)、最小値ー1(θ=0) を確認してください。

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