数Bの問題です(至急)

質問

△OABにおいて、点Cは辺OAを3：2に内分する点、点Dは辺OBを2；1に内分する点とする
線分AD,BCの交点をPとし、OAベクトル＝αベクトル、　OBベクトル＝ｂベクトルとする時
次の問いに答えよ

(1)Sの値を求めよ…について
　　1-S＝3/5ｔ、　2/3ｓ＝1-ｔ　までたどり着いたのですがこの後の計算方法が分かりません

(2)OPベクトルをαベクトル、ｂベクトルを用いて表せ…について
　　解答には「1/3αベクトル+4/9ｂベクトル」と書いてありますが全然わかりません

どなたか至急解答のほどお願いします

回答No.3

ferien · ベストアンサー

△OABにおいて、点Cは辺OAを3：2に内分する点、点Dは辺OBを2；1に内分する点とする
線分AD,BCの交点をPとし、OAベクトル＝αベクトル、　OBベクトル＝ｂベクトルとする時
次の問いに答えよ

(1)Sの値を求めよ…について
　　1-S＝3/5ｔ、　2/3ｓ＝1-ｔ　までたどり着いたのですがこの後の計算方法が分かりません

(2)OPベクトルをαベクトル、ｂベクトルを用いて表せ…について
　　解答には「1/3αベクトル+4/9ｂベクトル」と書いてありますが全然わかりません

（１）1-S＝3/5ｔ、　2/3ｓ＝1-ｔ　を解いて、ｓ＝２／３、ｔ＝５／９　です。

（２）ＯＡ＝ａ　ＯＤ＝（２／３）ａとして、
　　（ベクトルの→　が出せないのでベクトルと思って下さい）

ＯＰ＝（１－ｓ）・ＯＡ＋ｓ・ＯＤ
　　＝（１－ｓ）・ａ＋ｓ・（２／３）ｂ
　　＝（１－２／３）・ａ＋（２／３）・（２／３）ｂ
　　＝（１／３）ａ＋（４／９）ｂ

これでどうでしょうｋあ？

お礼

解答していただきありがとうございました

細かく説明してもらったのでわかりやすかったです＾＾

回答No.4

ferien

補足と訂正です。

>（２）ＯＡ＝ａ　ＯＤ＝（２／３）ａとして、
>　　（ベクトルの→　が出せないのでベクトルと思って下さい）

ＯＤ＝（２／３）ｂ　でした。

>1-S＝3/5ｔ、　2/3ｓ＝1-ｔ　までたどり着いたのですがこの後の計算方法が分かりません

1-S＝3/5ｔ　……（１）、　2/3ｓ＝1-ｔ　……（２）

とすると、（１）×５より、５－５ｓ＝３ｔ　……（３）
　　　　　（２）×３より、２ｓ＝３－３ｔ　……（４）

分数がやりにくいならば、このようにしてもいいです。

回答No.2

gtmrk

すみません、式番号を間違えました。

>(4)(5)式を連立方程式として解けば

ではなく、『(5)(6)式を～』です。

回答No.1

gtmrk

こんばんは。

ご説明がないので『sの値』が何を意味するのかわかりませんが、
三角形の各辺の比を

　(1)　　AP : PD = s : 1-s
　(2)　　CP : PB = 1-t : t

とおいた、という設定であると勝手に解釈してお話しします。

　(3)　　<OP> = (3/5)t <a> + (1-t) <b>
　(4)　　<OP> = (1-s) <a> + (2/3)s <b>

ですから（< > はベクトルという意味です。）、たしかに

　(5)　　(3/5) t = 1 - s
　(6)　　1 - t = (2/3) s

となります。これが質問者様が辿り着いた式ですよね？
ここまで出来ているのであればあとは何も考える必要はありません。

(4)(5)式を連立方程式として解けば
s, t がすぐに求まります。

あとは求めた s, t を(3)式か(4)式に代入すれば
当然 <OP> が求まることになります。

お礼

ｓについては説明不足で申し訳ありませんでした

忙しい中、解答していただきありがとうございました