数学b ベクトルについて

質問

数b ベクトル

四面体ｏａｂｃにおいて、辺oa,ab,bc,co,ac,obの中点を
それぞれｐ、ｑ、ｒ、ｓ、ｍ、ｎ、とする。
1)四点ｐ、ｑ、ｒ、ｓが同一平面上にあることを示し、四角形ｐｑｒｓが平行四辺形であることを示せ
2)四角形ｐｑｒｓの対角線の交点tは線分ｍｎ上にあることを示せ。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.3

naniwacchi

#2です。

＞同じような問題が出ても解けるようにしたいですね。
＞具体的には、同一平面上の証明と、ｍｔ→＝k*mn→がわかりません。
#1で証明すべき内容を式に置き換えて（言い換えて）います。
この示すべき内容（ゴール）が見えないと、はじまりませんね。

これらは、ベクトルの基本的なところなので、きっちりおさえておいてください。
教科書の内容を再度読み込む必要があります。

ベクトルは慣れないと難しいというのはあると思います。
そもそも、ベクトルは向きと大きさの両方を持つ量なので、
図を描いて考えるくせをつけておいてください。

「平面上」と「直線上」のキーワードは、それぞれ次のとおりです。
・1次独立なベクトルと平面上の点
・ベクトルの定数倍と直線上の点

回答No.2

naniwacchi

#1です。

＞申し訳ありませんが、詳しくお願いします。
どのレベルなのか、わかりませんが。
・とりあえず、「この問題」の回答がわかればいい
・同じような問題が出ても解けるようにしたい
・2次試験でも対応できるようにしたい

どのくらいの感じでしょうか？

先の回答に少し付け加えておくと。
（以下、各点は大文字で表記することにします）

・原点を点Oとでもおいて、各点の位置ベクトルを OA→、OB→、OC→を用いて表します。
たとえば、OP→＝ 1/2* OA→となります。
このくらいはしていないと、あとの回答は厳しくなるので、できているとは思います。

・PQ→＝ PO→+ OQ→＝ OQ→- OP→と変形できます。
その他の点についても同様にして、OA→、OB→、OC→で表します。

・あとは、#1で書いているとおりのことを示していきます。

どこがわからないのかが、はっきりしないので説明が難しいですね・・・。

補足

同じような問題が出ても解けるようにしたいですね。
具体的には、同一平面上の証明と、ｍｔ→＝k*mn→がわかりません。

回答No.1

naniwacchi

とりあえず、以下の手順で。

・まずは、位置ベクトルの原点を決めておく。

・「同一平面上にある」とは、ps→＝ αpq→+ βpr→と（α,βは実数）表されることを示せばよい。

・「平行四辺形」であることは、pq→＝ sr→、qr→＝ ps→であることを示せばよい。

・2)は、mt→＝ k* mn→（kは実数）と表されることを示す。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q5770951.html

補足

すいません。
申し訳ありませんが、詳しくお願いします。