数学の問題の解き方が分かりません!

質問

∠AOB＝90゜,OA＝２,OB＝2√3の直角三角形OABにおいて、辺OA上（ただし、点O,Aを除く）に点Pをとり、線分APの中点をQとする。さらに、点Pを通り辺ABに平行な直線と辺OBとの交点をR、点Qを通り辺ABに平行な直線と辺OBとの交点をSとする。

OP＝xとすると、OQ＝2＋x／２であり、四角形PQSRの面積Ｔは

Ｔ＝－√？／？（？x2－？x－？）

答えは
Ｔ＝－√3／8（3x2－4x－4）

なんですが、誰か解き方、解説をお願いします(>_<)

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

直角△OAB∽直角△OPR∽直角△OQSであるから
「相似三角形の面積比は相似比の2乗に比例する。」

このことを使えば
四角形PQSRの面積Tは
　T=△OQS-△OPR=△OAB*(OQ/2)^2 -△OAB*(x/2)^2
=△OAB{((2+x)/4)^2 -(x/2)^2}
ここで
　直角△OAB=OA*OB/2=2*2√3/2=2√3
これをTの式に代入して式を整理すれば答えの式が出てきますよ。

お礼

ありがとうございますm(_ _)m

回答No.1

Tacosan

「解き方」もなにも, 素直に面積を計算するだけですが....

三角形の面積を考える方が楽だけど.