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数学の問題がわかりません
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- 回答No.2
- aquatarku5
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No1回答の(2)の補足です（訂正があります^^;）。 [訂正] （誤）点J=OMの2:1内分点 （正）点J=IMの2:1内分点 [補足説明] →OG=(→OP+→OQ)/3={2p/3→OA + (1-2p/3)→OB}/2 まではよろしいですか？ ｛括弧}内は、s→OA+(1-s)→OBの形をしており、係数の和=s+(1-s)=1 なので、{括弧}内で表される点は、ABを(1-s):sに内分する点になります。 （正しくは「外分」も含みますが、0<=s<=1であれば「内分」のみです） ※当該内分点は、→OB+s→BA=→OB+s(→OA-→OB)=s→OA+(1-s)→OB s=2p/3で0<p<1なので、0<s<2/3です。つまり、 ・p=0即ちs=0とすると、当該点はBに一致 ・p=1即ちs=2/3とすると、当該点はABの1:2内分点 {括弧}/2なので、 ・p=0とすると、当該点は、OBの中点(点I)に一致 ・p=1とすると、当該点は、OAの中点を点Mとして、MIの1:2内分点（点J） になります。 以上から、0<p<1を動くときGは、線分IJ（但し両端を除く）を動きます。
- 回答No.1
- aquatarku5
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→OP=p→OA、→OQ=q→OB 但し0<p,q<1 とおける。 制約条件より、 2(→OP・→OB) + 2(→OQ・→OA) - 3(→OA・→OB) =(2p+2q-3)(→OA・→OB)=0 (1)→OA・→OB=0即ち∠AOB=90°のとき、 p,qは任意（但し0<p,q<1） →OG=(→OP+→OQ)/3=(p→OA + q→OB)/3 よって、Gの範囲は、OA、OBを一辺とする長方形の内部 （境界を除く）。 (2)(1)以外のとき 2p+2q-3=0（但し0<p,q<1） →OG=(→OP+→OQ)/3={2p/3→OA + (1-2p/3)→OB}/2 よって、Gの範囲は、線分IJ（両端を除く）。 但し、 点I=OBの中点 点J=OMの2:1内分点 点M=OAの中点
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質問者からの補足
(2)の場合をもう少し詳しく説明していただけますか？ちょっと理解できなかったので・・・