数学の問題で再々度問題を訂正します。

質問

数学の問題です
数学の問題です。
小問が４つありますが、３と４を解答お願い致します。

原点Oと2点 A（ー２、４）、B（３、９)があります。
１、三角形OABの面積を求めよ。
答え １５

２、三角形OABの面積を原点Oを通る直線で2等分するとき、この直線と辺ABとの交点Cの座標を求めよ

答え(2分の１、2分の１３）

３ 直線ABとy軸の好転をDとする。

Dを通る直線で三角形OABの面積を2等分する時、この直線の式を求めよ。

答えはｙ＝－９ｘ+６

この解答に至るプロセスを教えて下さい。

４、y軸に平行な直線で三角形OABの面積を2等分するとき、その直線と辺OB,辺ABとの交点をそれぞれ、P,Qとするとき

線分PQの長さを求めよ。

答えはPQ=ルート３０

この解答に至るプロセスを教えて下さい。

よろしお願い致します。

回答No.3

JoeCamel2002 · ベストアンサー

３
Ｄを通り、△ＡＢＣを二等分する直線とＯＢの交点をＥとします
△ＯＡＢの面積は15
なので、△ＤＥＢは7.5にならなければなりません
そして、△ＯＡＤの面積が６
なので、
△ＯＤＥの面積は1.5にならなければならないことがわかります
すると、
△ＯＤＥの、線分ＯＤを底辺としたときの高さを求められ、これがＥのx座標になることがわかります
するとＥはＯＢ上の点であることからＥの座標が求められますので、直線ＤＥの式も求められます

４
線分ＰＱはy軸に並行な直線ですから、x座標は等しいことがわかります
このx座標をp（-2≦p≦3）とすると、
Ｐ（p,3p）
Ｑ（p,p+6）
ＰＱ＝-2p+6
となり、ＰＱを底辺としたときの△ＢＰＱの高さは3-pとなることがわかります
すると、（-2p+6）×（3-p）÷２＝7.5
という式が成り立つはずなので、これを解けばpが求まり（pの範囲に条件があるため、片方に決まります）、
ＰＱの長さも求まります

お礼

ありがとうございます。
助かりました。

回答No.4

info22_

3
直線AB:y=((9-4)/(3+2))(x+2)+4
y=x+6
y切片y=6なのでD(0,6)
1、2より△OAB=15,
△OAC=(1/2)△OAB=15/2=7.5
△OAD=6*2/2=6
△ODC=△OAC-△OAD=7.5-6=1.5
C(1/2,13/2)を通りy軸に平行な直線と直線OBとの交点をEとすると
直線OB：y=3xより　E(1/2,3/2)
　△ODE=△ODC=1.5
なので□OADE=△ODA+△OED=△ODA+△ODC=△OAC=(1/2)△OAB(=15/2)
従って直線DEは△OABを2等分している。
直線DE:D(0,6)とE(1/2,3/2)を通る直線なので
　　y=6-{(6-(3/2))/(1/2)}x
　　y=6-9x

４.
△OABの面積を2等分する２本の直線OCと直線DEの交点をGとすると
GはOC:y=13x, DE:y=6-9xの交点なのでG(3/11,39/11)
Gは重心なのでGを通る直線は全て△OABの面積を2等分する。
従ってG(3/11,39/11)を通りy軸に平行な直線x=3/11が直線PQになります。
Pの座標はAB:y=6+xと直線PQ：x=3/11の交点であることから
P(3/11,69/11)
Qの座標はOB:y=3xと直線PQ：x=3/11の交点であることから
Q(3/11,9/11)
線分PQの長さ=69/11-9/11=60/11

お礼

丁寧にありがとうございます。

回答No.2

noname#156442

３．
直線ABの式は、y=x+6。
従って、直線ABとY軸との交点の座標は、D(0,6)。
Dを通って、△OABを2分する直線と直線OBとの交点をEとする。
△BDEの面積が15/2なので、△OBDから△ODEを引くと15/2となる。
△OBDの面積は、底辺6×高さ3×1/2で9。
△ODEの面積は、Eのx座標をXとすると、底辺6×高さX×1/2である。
9-3X=15/2を解いて、x=1/2。
直線OBの式は、y=3x。
Eは直線OB上の点なので、x=1/2のとき、y=3/2。
従って、E(1/2,3/2)。
求める直線は、D(0,6)、E(1/2,3/2)の2点を通るので、y=-9x+6。

４．
線分PQはY軸に平行なので、P,Qのx座標は同じである。
Pは直線AB上の点なので、x座標をXとすると、P(X,X+6)
Qは直線OB上の点なので、x座標をXとすると、Q(X,3X)
線分PQの距離は、X+6-3X=-2X+6。
△BPQで、PQを底辺とすると、高さは3-X。
△BPQの面積は15/2なので、{(-2X+6)(-X+3)}/2=15/2。
　→　2X^2-12X+18=15
　→　X^2-6X+3=0
　　二次方程式の解の公式を用いて、X=(6±√30)/2
線分PQ=-2X+6なので、X=(6±√30)/2のとき、PQ=±√30
PQ≧0なので、PQ=√30

グラフを描いて考えれば、そんなに難しくないはずです。

お礼

わかりやすく、ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

3: 「直線ABとy軸の好転」ってなんだ

4: あたりまえだけど, そのような条件を満たす「y軸に平行な直線」というのは A と B の間のどこかを通る. そして, (x座標を考えると) A と B の間に O がある. したがって
O を通り y軸に平行な直線
によってどのような面積比に分かれるかがわかれば相似比の問題に帰着される.

お礼

ありがとうございます。