二次関数と線対称 宜しくお願いします。

質問

関数ｙ＝ｘ＾２と関数ｙ＝x＋２があり、関数y＝x＋２とy軸との交点をP、関数ｙ＝x＋2と関数ｙ＝ｘ＾２との交点を
それぞれ点A(－１，１)点B(２，４)とする。

(1)原点Oをとおり、三角形OABの面積を二等分する直線の式をもとめなさい。

(2)点Pを(1)でもとめた直線を対象の軸として線対称に移動した点をQとする。このとき、点Qと点Bを通る直線の式を
　　もとめなさい。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
△OABの面積は
△OAB=△OAP+△OBP=OP*1/2+OP*2/2=OP(1/2+1)=2(1/2+1)=3
また△OBPの面積は
△OBP=OP*2/2=2*1=2

原点Oをとおり△OABの面積を二等分する直線の式を y=ax (a>2) ...(A)と置く。、
この直線と線分ABとの交点をM(m,am)（0<m<2) とすると
AB:y={(4-1)/(2+1)}x+2 ∴y=x+2
am=m+2 ∴a=(m+2)/m ...(B)
△OBMの面積は△OABの面積3の(1/2)なので
△OBM=3/2
△OBM=△OBP-△OMP=2-OP*m/2=2-m
したがって　2-m=3/2 ∴m=2-3/2=1/2
(B)より　a=(1/2 +2)/(1/2)=5
(A)より　y=5x ...(C) ←(1)の答え

(2)
Qの座標を(p,q)とおくとPQの中点Nの座標を(c,5c)とすると
　NはP(0,2),Q(p,q)の中点なので
　　c=p/2, 5c=(2+q)/2 ...(D)
またPQと（C）のy=5xは直交するから
　　((q-2)/p)*5=-1 ...(E)
(D),(E)を連立させてp,q,cを求めると
　　p=10/13 , q=24/13 , c=5/13/
Qの座標は
　(p,q)=(10/13,24/13)
でB(2,4)から直線BQの式は
　y={(4-24/13)/(2-10/13)}(x-2)+4
　∴y=(7/4)x+1/2 ←(2)の答え

お礼

丁寧に教えてくださり、ありがとうございました！！

とてもよくわかりました。助かりました！！

回答No.1

Tacosan

でどこが分からんの?