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2次関数についての問題で解答解説を失くして困っています。解法を教えてく

2次関数についての問題で解答解説を失くして困っています。解法を教えてください。(中学3年生) 2次関数Y=ax^2(a>0,^2はエックスの2乗のことです)上にx座標が正である点Aとx座標が負である点Bをとります。(図では点Aのy座標よりも点Bのy座標の方が数値が大きいです。)2点A,Bから座標軸に下ろした垂線との交点をP(X軸上の正側)Q(Y軸上でSより下側)R(X軸上の負側)S(Y軸上でQより上側)とします。Oを原点としてOR=2OPが成り立ち、Pの座標を(p,0)とするとき、次の問いに答えなさい。 (1)Aの座標をa,pを用いて表しなさい。 四角形OPAQが正方形になるとき、以下の問いに答えなさい。 (2)正方形OPAQの1辺の長さpをaを用いて表しなさい。(問いの意味が理解できません?) (3)直線ABの傾きを求めなさい。(直線は右下がりです) (4)△BPQの面積をaを用いて表しなさい。 (5)角OABの2等分線と2次関数Y=ax^2(^2はエックスの2乗の意味です)との交点をCとします。四角形OABCの面積が1のとき、aの値を求めなさい。 以上、わかりやすい解答解説をお願いします。<(_ _)>

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(1) この問題くらいは解るはずです。解こうとしていますか? 点Aからx軸上に下ろした垂線とx軸との交点がP(p,0)なんだから、点Aのx座標はpです。 点Aは、2次関数y=ax^2上にあるから、点Aのy座標はap^2 (2) 正方形になるということは、点Aのx座標とy座標が同じということです。 (1)で、点Aの座標が(p,ap^2)であることは解っているので、 p=ap^2 です。 pをaを用いて表すということは、p=(aの式)という形で表すということです。 ap^2-p=0 p^2-(1/a)p=0 p{p-(1/a)}=0 p=0,1/a 点Aのx座標は正なので、p>0 よって、p=1/a (3) 点Aの座標は(p,ap^2)=(1/a,1/a) OR=2OPなので、点Bのx座標は-2p=-2/a 点Bは、2次関数y=ax^2上にあるから、点Bのy座標は4/a 点Bの座標は(-2/a,4/a) 2点を結ぶ直線の傾きは解りますよね? (4) △BPQ=△BPR-△QPO-□BQOR (5) OAの傾きが1、ABの傾きが-1 なので、∠OABの二等分線はx軸に平行。そして、点Aを通るから、y=1/a 点Cは(-1/a,1/a) □OABC=△OAC+△ABC=2/a×1/a÷2+2/a×3/a÷2=4/(a^2) 面積が1なので、 4/(a^2)=1 a^2=4 a=±2 a>0なので、a=2

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(1)は出来ています。(2)が不安でした。以下親切にありがとうございました。今自分なりに解きなおして、照らし合わせています。

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その他の回答 (2)

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 ANo.2です。  誤記がありましたので訂正します。 >         =(1/2)(2/a・3/a+2/a・1/a) =4/a (正)       =(1/2)(2/a・3/a+2/a・1/a) =4/a^2 >  今、四角形OABCの面積は1ですので >   4/a=1 (正) 4/a^2=1 >  ∴a=4 (正)∴a=2 (∵a>0)

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訂正ありがとうございます。

  • 回答No.2

(1) 点Pのx座標はpですので、点Aのx座標もpです。   点Aのy座標は y=ax^2 で求められますので ap^2 です。    ∴点A(p,ap^2) (2) 四角形OPAQが正方形ですので OP=OQ です。   OPは点Aのx座標と等しく、OQは点Aのy座標と等しいので、(1)から    p=ap^2   ⇔p(ap-1)=0   ∴p=0,p=1/a (∵a>0)   ところで、p=0 のとき、点Aは原点Oと一致してしまい、4点OPAQを結んだ図形は四角形にならない。   ∴p=1/a (3) (2)から改めて点A,Bの座標を求めると次のようになります。    点A(1/a,1/a), 点B(-2/a,4/a)   直線ABの傾きは2点ABの間の変化の割合に等しいので、    (直線ABの傾き)=(4/a-1/a)/(-2/a-1/a) =-1   直線ABは点Aを通るので、次のように表せます。    y=-(x-1/a)+1/a =-x+2/a (4) △BPQの面積は △BPRの面積から △QPOと台形QORBの面積を引いたものですから、    △BPQ=△BPR-△QPO-台形QORB =(1/2)PR・BR-(1/2)OP・OQ-(1/2)(OQ+BR)OR       =(1/2){3/a・4/a-1/a・1/a-(1/a+4/a)2/a} =1/(2a) (5) 直線ABの方程式は (3)から y=-x+2/a   直線OAの方程式は y=x   この2つの直線の傾きの積は -1×1=-1 なので、この2直線は直交しています。    ∴∠OAB=90°   従って、∠OABの2等分線は 直線AQ となり、点Cのy座標は点Aと同じ1/aです。   このことから 点Cのx座標は -1/a であることが分かります。(2次関数y=ax^2はy軸について対称ですので。)     ∴点C(-1/a,1/a)   四角形OABCは △OACと△BACに分けられますので、    四角形OABC=△OAC+△BAC =(1/2)AC・QS+(1/2)AC・OQ          =(1/2)(2/a・3/a+2/a・1/a) =4/a   今、四角形OABCの面積は1ですので    4/a=1   ∴a=4 となります。

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細かいところまで教えいただきありがとうございました。

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