２次関数の問題を教えて下さい

質問

y=x2-ax+48のグラフが原点Oの左側でｘ軸と２点P、Qで交わり、OQ＝３OPであるとき、次の各問いに答えよ。

（１）点Pｘの座標をkとして、この２次関数をkを用いて表せ。
（２）与えられた２次関数の係数aとkの関係式を求めよ。
（３）aの値および点P,Qの座標を求めよ。
（４）この２次関数のグラフは、関数y=x2のグラフをどのように平行移動したものか。

付則：読みにくいかもしれませんが、ｘのあとの２は２乗のことです。
OQ=3OPは問題にどう影響してくるのでしょうか。解き方含め教えて下さい。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

問題の小問の順に答えて行けば良いでしょう。

(1)
OP=-k, OQ=-3kとなるから
　y=(x-k)(x-3k)

(2)
(1)の式を展開して元の2次式と係数を比較する。
　y=x^2-4kx+3k^2=x^2-ax+48
3k^2=48, 4k=a

(3)
(2)のaとkの連立方程式を解くと
k<0 ∴k=-4
a=-16
kが求まったのでP,Qの座標は分かりますね。
P(p,0), Q(3p,0)

(4)
前問(3)よりa=-16なので　y=x^2+16x+48=(x+8)^2-16
頂点の座標(-8,-16)で、y=x^2の頂点の座標(0,0)を比較すればx方向、y方向にどれだけ平行移動したものか分かるでしょう。
頂点のx座標、頂点のy座標が平行移動量になっています。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

解き方: 素直に問題の指示に従う.