二次関数の問題の解き方が解りません

質問

y=1/4x二乗のグラフを(1)とします。
点A、Bは(1)上にあり、点Aのx座標は-2、点Bの座標は(4、4)。
点P(t、0)は原点0と点C(4、0)の間にあり、点Qは(1)上の点で、原点0と点Bの間にある。
点Rを線分BC上にとり、四角形PQRCが正方形になるとき、tの値を求めなさい。

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

No.1 さんが １早く、正解を書かれていますが、

自分で解いて簡単そうでいて、こんがらがったので、

自分の勉強のため、解いた回答をします

まず、言われた通りに P、Q、R をプロットして行くと、

いきなり 「四角形PQRCが正方形になるとき」 と言われ、

全然、正方形ではなく、書き直さねばなりませんでした

それに、点 A はどこと言っておきながら、後で全然

点 A の登場機会がないｗｗｗ

でも、そんな出題者の人格を罵ってても仕方ないので

問題を解きます

まず、四角形 PQRC の横の辺の長さは　4 － t
縦の辺の長さは (1/4) t^2

正方形なので横の辺の長さと縦の辺の長さ同じとおいて

4 － t ＝ (1/4) t^2
16 － 4t ＝ t^2
t^2 ＋4t ＋ 4 ＝ 16 ＋ 4 ＝ 20
（t + 2） ＝ ± 2√5
t ＝ －2 ± 2√5

と解が ２つ出て来て、グラフにプロットすると、
確かに正方形が２つできますが、

点 Q は 原点 O と 点 B の間と言われてたので、

正解は t ＝ －2 ＋ 2√5　です

【解答】 t ＝ －2 ＋ 2√5

お礼

お礼が遅くなってすいません。
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました

回答No.2

asuncion

解き方の第一歩は、問題文のとおりに
図を描いてみることです。

回答No.1

yyssaa

＞PC=4-t
PQとCRは平行でなければならないからQのx座標はt。
よってQはQ(t,t^2/4)となるので、PQ=(1/4)t^2。
これがPCと等しければよいので、(1/4)t^2=4-t
整理して、t^2+4t-16=0、解の公式により
t={-4±√(4^2+4*16)}/2=(-4±4√5)/2=-2±2√5
0＜t＜4だからt=-2+2√5・・・答

お礼

とても分かりやすい解説ありがとうございます。
数学から離れて二十数年…
消え去った記憶を辿ることも出来ずにいたので、とても助かりました。