助けてください！！！二次関数放物線と図形の問題について

質問

助けてください！！！二次関数放物線と図形の問題について

図のように放物線ｙ＝1/3x2乗　上に点Ａがあり、長方形ＡＢＣＤの辺ＢＣはx軸上にあり、点Ｄは直線ｙ＝-1/2x+3　上にある。ただし、Ａのx座標は正、Ｃのx座標はＢのx座標より大きいとする。

長方形ＡＢＣＤが正方形になるとき、点Ａの座標を求めなさい　　　←これがどうしても解けません；

どうやって解けばいいのか解き方を教えてください・・・。
主に座標をどうやって取ればいいのかなど、詳しく教えていただければ嬉しいです

回答No.2

vaio-user · ベストアンサー

点Aの座標を(x, x^2 /3) として、点B,点Dの座標を取ってみましょう。

点Bは、(x,0) 　　※これは解説不要ですよね。

点Dは、y = -x/2 + 3 をxで解いて、x = -2y + 6 という形にします。
ここで、点Dのy値は点Aと同じなので、x^2 / 3です。これを上の式に代入し、
点Dの座標　(-2*(x^2 / 3)+6, x^2 / 3) を得ます。

線分ABと線分DAが正方形の2辺なので、それらを等しくするxを求めればOK。

線分ABの長さは、　x^2 / 3
線分DAの長さは、　(-2*(x^2 / 3)+6 - x (点Dのx座標から、点Aのx座標を引いたもの)

ここから、x^2 + x - 6 =0　を得ます。
正の値の条件から、x=2　となります。

回答No.1

himajin100000

Aの座標を( x , (1/3) * x^2)とすると
Dの座標は( x + (1/3) * x^2, (1/3) * x^2)となるはず。
ところで、Dは直線 y = (-1/2) * x + 3上にあるので

(-1/2) * (x + (1/3) * x^2) + 3 = (1/3) * x^2
これを解くと、
(-1/2) * x + (-1/2) * ((1/3) * x^2) + 3 = (1/3) * x^2
3 / 2 * (1/3) * x^2 + (1/2) * x - 3 = 0
(1/2) * x^2 + (1/2) * x - 3 = 0
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x > 0より
x = 2