二次関数の二等辺三角形がらみの問題です。

質問

放物線ｙ＝ｘ＾２と２点A(－２，４)B(１，１)を通る直線ｍ　そして放物線のAB上に点Pをとるとき、つぎの問いに答えよ
《二乗の表記がパソコンでわからなかったので＾２と書きました。》

(1)直線ｍの方程式を求めよ
(2)線分ABの長さを求めよ
(3)△APBがAP=BPとなる二等辺三角形になるとき点Pのｘ座標の値を求めよ

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

点Ｐの座標を（ｐ、ｐ＾２）とするとＡＰの長さの二乗は
（ｐ－（－２））＾２＋（ｐ＾２－４）＾２
となり、ＢＰの長さの二乗は
（ｐ－１）＾２＋（ｐ＾２－１）＾２
になります。この両者が等しくなればいいので
（ｐ－（－２））＾２＋（ｐ＾２－４）＾２＝（ｐ－１）＾２＋（ｐ＾２－１）＾２
としています。

回答No.2

ereserve67

(1)

y-1={(4-1)/(-2-1)}(x-1)

y-1=-(x-1)

y=-x+2（答）

(2)

√{(1+2)^2+(1-4)^2}

=√(9+9)=3√2（答）

(3)線分ABの中点は(-1/2,5/2)，線分ABの傾きは(1-4)/(1-(-2))=-1だから，線分ABの垂直二等分線は

y=x+1/2+5/2=x+3

これと放物線の交点でAとBの間にあるものがPである．

x^2=x+3

∴x=(1±√13)/2

(1+√13)/2>1かつ-1.5=(1-4)/2<(1-√13)/2<(1-3)/2=-1

∴Pのx座標：(1-√13)/2（答）

お礼

早速回答いただきありがとうございました。

ただ、以下の部分がわからなくて…。

ABの垂直二等分線は

y=x+1/2+5/2=x+3

傾きがx+1/2になるのがわかりません。

お手数ですがまたお教えいただけますでしょうか？

回答No.1

gohtraw

（１）直線ｍの式をｙ＝ａｘ＋ｂとして点ＡおよびＢの座標を代入すると
４＝－２ａ＋ｂ
１＝ａ＋ｂ
これを解くとａ＝－１、ｂ＝２

（２）√（（１－（－２））＾２＋（１－４）＾２）＝√１８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝３√２

（３）点Ｐの座標を（ｐ、ｐ＾２）とするとＡＰ＝ＢＰより
（ｐ－（－２））＾２＋（ｐ＾２－４）＾２＝（ｐ－１）＾２＋（ｐ＾２－１）＾２
これを解いて下さい。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

ただ(3)ですが、式に至るまでがよくわからず、解説いただければありがたいです。

宜しくお願いします。