この問題の解き方を教えてください。

質問

放物線y=1/4x^2の0<xの部分に点Pがある。またA(-6,0),B(10,0)直線APと放物線との交点をCとする。

AC:CP=1:3となるときのCの座標を求めよ。

うまく1:3を使って連立方程式を立てて解くのだと思いますがどうやって立てたらいいのかわかりません。

解答よろしくお願いします。

回答No.4

age_momo · ベストアンサー

私なら

y=x^2/4
y=a(x+6)　(ただし、a>0)から
x^2/4-a(x+6)=0
x^2-4a(x+6)=0

この2解をα、βとして

α+6=4(β+6)
α+β=4a
αβ=-24a

この３式からa,αを消去してβを求めます。
なぜ、これで求まるかは考えてください。

回答No.3

kumipapa

y=(1/4)x^2 上の点Ｃ の座標を ( c , (c^2)/4 ) , -6 ＜ c ＜ 0 とおく。AC:CP = 1:3 となる点P の座標は、( 4(c-(-6))-6 , 4(c^2)/4 ) = (4c+18, c^2)
この点Ｐが y = (1/4)x^2 に乗るように c を定めればよい。
すなわち、
(1/4)(4c+18)^2 = c^2
これを -6 ＜ c ＜ 0 の条件下で解けば c = -3

回答No.2

info22

分かる範囲での自分の解答を書いて質問して下さい。

ヒント
（手順１）点P(p,p^2/4)と点A(-6,0)に対して
内分点の公式を適用して（習っているはず、教科書、参考書にも載っています。参考URLにもある。覚えておこう。）
C(X,Y)の座標をp(>0)を使って表す。
ここで、Cは放物線上の点だから
Y=（X^2)/4ただし、X<0　…(A)

（手順2)(手順1)で求めたCの座標X,Y座標で
X=pの式
Y=pの式
からpを消去して
XとYの関係式…(B)
を求める。

（手順３）
(A),(B)を連立方程式としてCの座標（X,Y)を求める。

という手順で解いていって下さい。

質問は補足に質問者さんの解答を書いて、分からない所だけを具体的に質問して下さい。

参考URL：

http://175.jp/~studymath/II_zu_siki/nai.html

回答No.1

mamoru1220

問題を丸投げせずに、自分がどこまでやったのか、どこがわからないのかを明確にして投稿してください。