二次関数の問題です

質問

解答がないので合っているかわかりません。

Ｙ=Ｘ二乗－2Ｘ＋3　において

1）頂点の座標を求めなさい。
→（1、2）

2）この放物線と直線Ｙ＝－2ax＋a が異なる2点で交わるようにaの値の範囲を求めなさい。

→わかりません。
　2＜a＜3？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

Ｎｏ．２の回答者です。再びお邪魔します。

余計なお世話かもしれませんが、
このパターン問題は、大学入試で必ずと言っていいほど出題される基本問題です。
たとえば、前回のセンター試験の数ＩＡでも非常に似た問題がありました。
（第２問）
http://www.dnc.ac.jp/center_exam/21exam/21hon_mondai.html

人に助けを求めるのは今日を限りにして、必ず自力で解けるようにしましょう。

お礼

ありがとうございます。
自力でがんばってみます。

回答No.2

sanori

こんにちは。

ｙ　＝　ｘ^2　－　２ｘ　＋　３

（１）
ｙ　＝　ｘ^2　－　２ｘ　＋　３
　＝　（ｘ^2　－　２ｘ　＋　１）　－　１　＋　３
　＝　（ｘ－１）^2　＋　２
頂点は、（１，２）

（２）
ｘ^2　－　２ｘ　＋　３　＝　－２ａｘ　＋　ａ
すなわち
ｘ^2　＋　２（ａ－１）ｘ　＋　（３－ａ）　＝　０
が、異なる２つの実数解を持つ。
判別式Ｄが、Ｄ＞０　であるとき、２つの異なる実数解を持つ。
（判別式というのは、二次方程式の解の公式の中の、ルートの中身のことです）

Ｄ　＝　｛２（ａ－１）｝^2　－　４（３－ａ）

Ｄ／４　＝　（ａ^2－２ａ＋１）　－　３　＋　ａ
　＝　ａ^2　－　２ａ　＋　１　－　３　＋　ａ
　＝　ａ^2　－　ａ　－　２　＞　０

（ａ＋１）（ａ－２）　＞　０

ここで、（ａ＋１）（ａ－２）の増減を考えると、
ａ＜－１　のときは　負×負＝正
ａ＝－１　のときは　ゼロ×負＝ゼロ
－１＜ａ＜２　のときは　正×負＝負
ａ＝２　のときは　正×ゼロ＝ゼロ
ａ＞２　のときは　正×正＝正

以上のことから、ａの範囲は、
ａ＜－１　または　ａ＞２
となります。

どっか計算を間違えていたらごめんなさい。

回答No.1

nag0720

1)合ってます。

2)
x^2-2x+3=-2ax+a
が異なる２つの解を持てば、異なる2点で交わります。
式を整理して、判別式＞0となるaの範囲を求めてください。